第二正態(tài)分布

會(huì)計(jì)學(xué)1第二正態(tài)分布圖2-4頻數(shù)分布與正態(tài)分布曲線示意圖f（X）第1頁/共36頁一、正態(tài)分布的概念和特征

1.正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式：X為連續(xù)隨機(jī)變量，μ為X值的總體均數(shù)，σ2

為總體方差，記為X~N（μ，σ2）(-＜X＜)（2-17）X服從的概率密度函數(shù)f（x）第2頁/共36頁f（X）記為：x～N（μ=23，σ2=32）F（x）第3頁/共36頁2、正態(tài)分布曲線理論上的特征（1）以X=μ為中心,X值呈鐘型分布對(duì)稱性減少。（2）在X=μ處，f（x）取最大值。（3）正態(tài)分布由μ、σ決定正態(tài)分布的位置和形狀。隨μ不同，曲線位置不同，稱μ為位置參數(shù)。σ越大，曲線形狀不同，稱σ為形狀參數(shù)。第4頁/共36頁圖2-5正態(tài)分布參數(shù)位置變化示意圖第5頁/共36頁實(shí)例例1：中國(guó)成年人平均身高（μ）男性=1.7米，女性=1.59米例2：正常人平均舒張壓值

μ=80（mmhg）高血壓病平均舒張壓值

μ=100（mmhg

）第6頁/共36頁圖2-6正態(tài)分布變異度不同變化示意圖第7頁/共36頁4.曲線下x值的分布面積在醫(yī)學(xué)應(yīng)用非常重要，面積可對(duì)公式2-18式積分實(shí)現(xiàn)：（2-18）F（X）分布函數(shù)第8頁/共36頁正態(tài)分布曲線下面積的含義1.表示變量值（x）在a-b區(qū)間變量值所占全部（總體）變量值的比例或概率(p)。2變量值在整個(gè)曲線下的面積為100%,或出現(xiàn)的概率為1。第9頁/共36頁表2-1101名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)表

組段頻數(shù)（f）f（%）

2.3-11.02.6-33.02.9-66.03.2-88.03.5-1717.03.8-2020.04.1-1717.04.4-1212.04.7-99.05.0-55.05.3-22.05.6-5.911.0

合計(jì)101100.0理論上頻率=概率第10頁/共36頁醫(yī)學(xué)上腦血管疾病的問題臨床發(fā)現(xiàn)腦中風(fēng)病人在腦血流圖（CBF）指標(biāo)偏低，正常人的CBF平均為75，標(biāo)準(zhǔn)差為17，如CBF低于40，認(rèn)為有中風(fēng)的危險(xiǎn)。

如用CBF低于40為界限,問一個(gè)腦血流圖正常（無中風(fēng)）被錯(cuò)誤診斷中風(fēng)的概率為多少？求：p（x≤40）的概率。第11頁/共36頁二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)化變量值（u）任何正態(tài)分布的X值通過u值轉(zhuǎn)換后,稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布，即u~N（μ=0，σ2=1）。概率密度函數(shù)為：u值為標(biāo)準(zhǔn)化變量值第12頁/共36頁正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布msDensityofXDensityofX-m0Densityof(X-m)/s1第13頁/共36頁01023-1-2-3x變量值（x）與u值的關(guān)系第14頁/共36頁1.u值是原變量值（x）離均數(shù)差的相對(duì)值（標(biāo)準(zhǔn)化得分）。2.不同總體的μ、σ不同，但x值的u值可以相同。3.在相同的u值情況下，其u值對(duì)應(yīng)曲線下的面積（概率）相同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的特征：第15頁/共36頁附表1：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表將公式2-18變成公式2-21，并由2-21制成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積表（附表1，803頁）（2-21）（2-18）第16頁/共36頁2.估計(jì)曲線下面積的方法

將變量值（X）轉(zhuǎn)換為u值后，查表803頁標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積表，記為

表示從－∞到-u值對(duì)應(yīng)曲線范圍內(nèi)X值分布比例。例1：第17頁/共36頁例2：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）區(qū)間內(nèi)面積各為多少？u=（-1，1）=0.3413×2=0.6827第18頁/共36頁u=（-1.96，1.96）區(qū)間內(nèi)面積同理：u=（-2.58，2.58）區(qū)間的面積為0.99例3：如規(guī)定尾部面積各為5%時(shí)，其對(duì)應(yīng)的u值為多少？解：u=±1.65第19頁/共36頁u0.05/2=1.96（雙側(cè)）u0.01/2=2.58（雙側(cè)）u0.05=1.64（單側(cè)）u0.01=2.33（單側(cè)）統(tǒng)計(jì)中常用尾部面積為α的u值，記，稱為u界值。第20頁/共36頁表2-7u界值表變量值分布單側(cè)雙側(cè)范圍(%)u值u值800.841.28901.281.64951.641.96992.332.58第21頁/共36頁

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中,有95%的u值分布在下述范圍內(nèi)正態(tài)分布有95%的X值分布在下述范圍：下列說法是否正確第22頁/共36頁變量值分布的范圍表達(dá)X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%

任意正態(tài)分布變量值(X)理論上分布規(guī)律3.醫(yī)學(xué)常用的三個(gè)X分布范圍及u界值（1）X值分布范圍第23頁/共36頁三、正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計(jì)正態(tài)分布X值在特定值范圍內(nèi)的分布比例(概率）。例2-142.制定某臨床指標(biāo)的的參考值范圍

3.利用估計(jì)變量值的范圍或?qū)O端值做取舍。

4.許多統(tǒng)計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)推斷建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上。

第24頁/共36頁腦血管疾病的問題

臨床發(fā)現(xiàn)腦中風(fēng)病人在腦血流圖（CBF）指標(biāo)偏低，正常人的CBF平均為75，標(biāo)準(zhǔn)差為17，有人認(rèn)為如CBF低于40，認(rèn)為有中風(fēng)的危險(xiǎn)。問一個(gè)正常（無中風(fēng)）被錯(cuò)誤診斷,即x≤40中風(fēng)的概率為多少？求：p（x≤40）的概率。

X=40，u=-2.05，

p（u≤-2.05或x≤40）=0.0202或2.02%。第25頁/共36頁第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定一、概念醫(yī)學(xué)參考值是指包括絕大多數(shù)“正常人”的各種生理及生化指標(biāo)常數(shù)，也稱正常值。正常值是指在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的值，醫(yī)學(xué)上常用95%的范圍作為判定正常或異常的參考標(biāo)準(zhǔn)。第26頁/共36頁二、醫(yī)學(xué)參考值制定時(shí)注意問題1.確定診斷指標(biāo)為“定性”或“定量”2.計(jì)量數(shù)據(jù)要確定其分布(正態(tài)或偏態(tài))3.計(jì)量資料考慮制定單側(cè)診斷界值還是雙側(cè)診斷界值4.有足夠的樣本例數(shù)（一般不低于100例）第27頁/共36頁三、計(jì)量資料醫(yī)學(xué)參考值制定方法1.正態(tài)分布法（一般要對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，略）雙側(cè)參考值范圍公式：?jiǎn)蝹?cè)參考值范圍公式：下限值上限值第28頁/共36頁例2-15估計(jì)例2-1某單位101名正常成年女子血清總膽固醇的參考值范圍。假設(shè)該資料服從正態(tài)分布。已知：計(jì)算95%的參考范圍（雙側(cè)）結(jié)論：正常成年女子血清總膽固醇95%的參考值范圍為2.78-5.34（mmol/l）第29頁/共36頁2.百分位數(shù)法

偏態(tài)分布資料醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定通常采用百分位數(shù)法。雙側(cè)參考值范圍：?jiǎn)蝹?cè)參考值范圍：

或常用α=0.05上限值下限值第30頁/共36頁表2-8某年某地282名正常人尿汞值

（ug/L）測(cè)量結(jié)果尿

汞

值

頻

數(shù)f累計(jì)頻率（%）0～4545168.0～6410938.616.0～9620572.724.0～3824386.232.0～2026393.340.0～1127497.248.0～527998.964.0～1282100

累計(jì)頻數(shù)例：某地正常人尿汞值95%醫(yī)學(xué)參考值＜43.6ug/L（百分位數(shù)法）.第31頁/共36頁小結(jié)1.正態(tài)分布的變量值可用下列公式估計(jì)個(gè)體的變量值波動(dòng)或參考值的范圍。2.將變量值（x）轉(zhuǎn)化為u值，可得到理論上X值在任意區(qū)間的比例或概率。3.資料不為正態(tài)分布，用正態(tài)分布法，會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論。第32頁/共36頁例：

102名3歲以下兒童LgA含量計(jì)算變量值95%的分布范圍第33頁/共36頁表

例：102名3歲以下兒童LgA含量組段（d）頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)位次范圍

0-29291-2915-326130-6130-187962-7945-149380-9360-49794-9775-0979790-