函數(shù)對稱性、周期性與單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用 講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第9頁共9頁函數(shù)對稱性、周期性與單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與方法總結(jié)函數(shù)的對稱性1：函數(shù)的軸對稱①函數(shù)關(guān)于對稱若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)也可以寫成或.②圖象關(guān)于直線對稱.2：函數(shù)的中心對稱①函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱f(a+x)+f(a-x)=0若函數(shù)y＝f(x＋a)是奇函數(shù).也可以寫成：f(2a+x)+f(-x)=0,f(2a-x)+f(x)=0②f(a+x)+f(a-x)=2b,圖象關(guān)于(a,b)對稱.③f(a+x)+f(b-x)=2t,圖象關(guān)于(,t)對稱.二、函數(shù)的周期性：對于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，①若f(x)（），則T＝a；f(x+ka)；②若f(x＋a)＝－f(x)（），則T＝2a；③若f(x＋a)＝f(x＋b)（0<），則T＝b-a;f(x+k(b-a))；④若f(x＋a)＝k，則T＝2a(a>0)；⑤若(a>0)．T＝2a,進(jìn)而；⑥若(a>0)．T＝4a,進(jìn)而f(x+4ka)；⑦函數(shù)滿足（），若為奇函數(shù)，則其周期為,若為偶函數(shù)，則其周期為；函數(shù)滿足f(a+x)＝-f(a-x)（），若為奇函數(shù)，則其周期為,若為偶函數(shù)，則其周期為T＝4a；函數(shù)滿足f(a+x)＝-f(a-x),若f(x＋b)＝-f(b-x)(b>a>0)，則其周期為T=;函數(shù)滿足f(a+x)＝-f(a-x),若f(x＋b)＝f(b-x)(b>a>0)，則其周期為T=;⑧函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)滿足f(a+x)＝-f(a-x)（），若為奇函數(shù)，則其周期為；⑨函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；⑩函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；題型歸納【題模1】：函數(shù)的對稱性【題模2】：函數(shù)的周期性【題模3】：函數(shù)的奇偶性與周期性【題模4】：函數(shù)的奇偶性與對稱性【題模5】：函數(shù)對稱性、周期性與單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用專題訓(xùn)練【題模1】：函數(shù)的對稱性【講透例題】1、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），f（1）=2，則f（x1）=f（x2），則=（）A．4 B．2 C．-2 D．2、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，且滿足任意恒有的函數(shù)是A． B． C． D．3、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對任意的，且，恒有，則稱函數(shù)具有對稱性，其中點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心，研究函數(shù)的對稱中心，求（

）A．2022 B．4043 C．4044 D．80864、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（

）A． B． C． D．5、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．6、若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_______．【相似題練習(xí)】1、設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、若直線過函數(shù)圖象的對稱中心，則最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．93、函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．點(diǎn)對稱B．直線對稱C．點(diǎn)對稱D．直線對稱4、下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．5、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，則函數(shù)的解析式可以是______.【題模2】：函數(shù)的周期性【講透例題】1、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．02、已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)x∈（-3，-2）時(shí)，等于（）A． B． C． D．3、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2021）的值為()A.-1B.0C.1D.2【相似題練習(xí)】1、定義在上的函數(shù)對任意，都有，，則f(2022)=____.2、定義在上的函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，則f(-2021)+f(2021)=．3、若定義在R上的偶函數(shù)f

(x)滿足f

(x)>0，f

(x＋2)＝eq\f(1,f

x)對任意x∈R恒成立，則f

(2023)＝________.【題模3】：函數(shù)的奇偶性與周期性【講透例題】1、已知是R上的偶函數(shù)，對任意R，都有，且，則的值為（）A．0 B． C．2 D．62、（多選）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)3．（多選）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對都有成立，當(dāng)且時(shí)，有，則下列說法正確的是（）A． B．在上有5個(gè)零點(diǎn)C．f(2023)=0 D．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸4、已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則.5、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A． B． C． D．6、函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．27、設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)＝0，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝_____.【相似題練習(xí)】1、已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)，則_____.2、已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上有，則f(2023)=.3、定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則=____________4、定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．5、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，若對任意，都有，對任意且，都有，則____________．6、設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[－2,0)∪(0,2]上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，－2≤x<0，,ax－1，0<x≤2，))則f(2019)＝________.7、（多選）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，．則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的周期為8D．函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)8、已知兩個(gè)函數(shù)和，下列說法正確的是（）A．兩個(gè)函數(shù)的定義域相同 B．兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)C．兩個(gè)函數(shù)的周期相同 D．兩個(gè)函數(shù)的值域相同【題模4】：函數(shù)的奇偶性與對稱性【講透例題】1、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（

）A． B． C． D．2、（多選）已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．的圖象關(guān)于對稱 B．的圖象關(guān)于對稱C． D．3、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程可能是（

）A． B． C． D．y=-x+1【相似題練習(xí)】1、（多選）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．是周期為的周期函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線軸對稱 D．為偶函數(shù)2、己知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【題模5】：函數(shù)對稱性、周期性與單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用【講透例題】1、已知函數(shù)的定義域R，直線x=2和x=3是曲線的對稱軸，且f（2022）=1，則．2、已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，則f（-1）+f（3）=（）A．4 B．0 C．-2 D．3、關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個(gè)周期T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④若函數(shù)y＝eq\f(1,x＋1)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)＝eq\f(1,x－1).其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44、已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足f

(2－x)＝f

(x)＋f

(2)，若，則

）A．0 B．1 C．2 D．20215、（多選）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．在上單調(diào)遞增C．f(2021)=f(2023) D．可以是6、已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（）A． B．C． D．7、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則().A.B.C.D.8、（多選）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．B．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在區(qū)間上存在2個(gè)零點(diǎn)D．若在區(qū)間上的根為，則9、已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)=g(x+2)，當(dāng)0x2時(shí)，g(x)=x?2，則g(10.5)的值為A．1.5B．8.5C．－0.5D．0.510、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（

）A． B． C． D．【相似題練習(xí)】1、已知是R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．2、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．83、對于定義在R上的函數(shù)，有下述四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；②若對xR，有，則的圖象關(guān)于直線對稱；③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號為__________（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）4、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

） B． C． D．25、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))＝f(x)，f(－2)＝－