云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象的可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。若a>1,則，隨x增大而下降，b,d符合，但的圖象上升，的圖象下降均不符合；所以，的圖象下降，的圖象上升，故選C。

2.在等差數(shù)列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.使得成立，且的x個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的值為,可得:,進(jìn)而用表示出，根據(jù)可得，據(jù)此可以確定的取值，問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為：，共4個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于正切函數(shù)的題目，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的性質(zhì).5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因?yàn)椋?選B

6.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C7.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B9.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個(gè)實(shí)根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C10.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷f（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)．13.函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案：（-∞，1）14.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：15.（16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.8t在（0，+∞）單調(diào)遞減，二次函數(shù)t=﹣x2+x+6在（，+∞）單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合定義域可得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及二次不等式的解法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．17.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求不等式的解集；(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時(shí)，

時(shí)，；時(shí)，時(shí)，

時(shí)，．【分析】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，原不等式等價(jià)于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為，時(shí)，解一次不等式即可；

時(shí)，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楹愠闪ⅲ栽坏仁降葍r(jià)于，當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為正，合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為正，一個(gè)為負(fù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為負(fù)，一個(gè)為正，合題意；當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時(shí)，，即

．

(ii)

時(shí)，不等式即為．

①時(shí)，不等式化為

；

因?yàn)?/p>

，不等式解為

．

②

時(shí)，不等式化為

，

當(dāng)

，即時(shí)，不等式解為

；

當(dāng)

，即時(shí)，不等式解為

．

當(dāng)

，即時(shí)，不等式解為．

綜上,時(shí)，

時(shí)，；

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.19.數(shù)列（c是常數(shù)，）且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因?yàn)閏=2，所以，所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí)，，所以，略20.已知向量，向量.（1）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.參考答案：解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此時(shí)，所以方向相反.略21.（12分）（2012?秦州區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，解答（3）的關(guān)鍵是求出二面角的平面角．22.已知命題p：對(duì)?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范