云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）A． B． C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為45°，聯(lián)想到利用45°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B3.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時的值的過程中，不會出現(xiàn)的數(shù)值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．5.在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．6.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C7.若函數(shù)滿足對任意的，當(dāng)時，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C略8.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D9.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．10.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．解答： 角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1.如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為 .參考答案：13.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），因?yàn)閤0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．16.秦九韶算法是將求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項(xiàng)式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱錐D1﹣C1BD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由線面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等積法求得三棱錐D1﹣C1BD的體積．【解答】（1）證明：連接AC交BD于O，∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由題知，又，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，且．∴．19.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，也考查了利用特殊值法解決問題的思想，是綜合題目．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）（3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）21.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個長方體截成兩個幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值（II）在幾何體（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間角．分析： （I）根據(jù)空間幾何體的形狀結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體（1）、幾何體（2）的體積以及求V1與V2的比值．（II）求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求出二面角的大?。獯穑?解（I）設(shè)BC=a，則AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)椹仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由點(diǎn)C作CH⊥QR于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻C⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因?yàn)镻C∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因?yàn)镻H?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查空間幾何體的體積的計(jì)算以及空間二面角的求解，要求熟練掌握空間幾何體的體積的計(jì)算公式以及二面角平面角的求解，考查學(xué)生的推理能力．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A