云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C試題分析：A中，兩直線可能平行也可能相交或異面，故A錯(cuò)；B中，直線與可能平行也可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；C中，由線面垂直的定義可知C正確；D中，直線可能與面相交，也可能平行，還可能在面內(nèi)，故D錯(cuò)，故選C．考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系．3.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進(jìn)而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進(jìn)而得到，故故答案為：B.【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.6.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A.8

B.4

C.3

D.1參考答案：B7.如右圖所示，正三棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．隨點(diǎn)的變化而變化.

參考答案：B8.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個(gè)面積比

.參考答案：;

12.函數(shù)上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，13.設(shè),則的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解?！驹斀狻拷猓河深}意知：故，即。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。14.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不得超過(guò)70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12015.函數(shù)，其中的值域?yàn)?/p>

▲。參考答案：16.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

17.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長(zhǎng)．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，∴可設(shè)，又存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，∴不含常數(shù)項(xiàng)．故．（Ⅱ）∵的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴有兩個(gè)解，∴，解得：或，∵，，，和連線的斜率為，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗(yàn)）………4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),……………5分證明如下:，設(shè)，且，…………6分 ……………..10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)?！?12分21.（本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為。

（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，不等式為，………………2分解之，得

………………6分

（2）時(shí)，

………………11分

時(shí)，不等式為，解之，得

，則，

∴滿足條件………………13分綜上，得

。………………14分法二:

………………9分

………………13分略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．（Ⅰ