云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
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云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則()A、

B、C、D、參考答案:A2.復(fù)數(shù)z滿足z=(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=()A.1+3i B.1﹣3i C.3﹣i D.3+i參考答案:B【考點】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.【解答】解:∵z==,∴.故選:B.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A.(1,1]

B.(0,1]

C.[1,+∞)

D.(0,+∞)參考答案:D4.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是()A.已知圓的半徑求圓的面積B.隨意抽4張撲克牌算到二十四點的可能性C.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D.加減乘除法運算法則參考答案:B5.若A,B,C,則△ABC的形狀是(

)A.不等邊銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形參考答案:A

解析:,,得為銳角;,得為銳角;,得為銳角;所以為銳角三角形6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是()A.1 B. C. D.參考答案:C【考點】簡單空間圖形的三視圖.【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出.【解答】解:水平放置的正方體,當(dāng)正視圖為正方形時,其面積最小為1;當(dāng)正視圖為對角面時,其面積最大為.因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積的范圍為.因此可知:A,B,D皆有可能,而<1,故C不可能.故選C.7.某種帳篷的三視圖如圖(單位:m),那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布()

A.50

B.52

C.54

D.60

參考答案:A略8.若實數(shù)a,b,滿足,則的最小值是(

).A.18

B.6

C.

D.參考答案:B略9.在棱長為的正四面體中,若、分別是棱、的中點,則=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B10.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,當(dāng)x∈(-1,1)時均有f(x)<,則實數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈(1,+∞),則y=2x+的最小值是

.參考答案:2+2

【考點】基本不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x∈(1,+∞),則y=2(x﹣1)++2≥2+2=2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時取等號.∴y=2x+的最小值是2+2.故答案為:2+2.12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根,則的值為▲

.參考答案:13.在△ABC中,如果a=2,c=2,∠A=30°,那么△ABC的面積等于

.參考答案:2或【考點】三角形的面積公式.【專題】計算題;分類討論;分類法;三角函數(shù)的求值;解三角形.【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值,再由a、c的值,利用正弦定理求出sinC的值,再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù),進而求出B的度數(shù),確定出sinB的值,由a,c及sinB的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.【解答】解:∵a=2,c=2,A=30°,∴由正弦定理,得:sinC==,∴C=60°或120°,∴B=90°或30°,則S△ABC=acsinB=2或.故答案為:2或.【點評】此題考查了正弦定理,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為__________參考答案:略15.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點處切線平行,則直線的斜率是

參考答案:略16.

.參考答案:17.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足:若存在兩項使得則的最小值為

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求;(2)若不等式在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:19.(本小題滿分10分)設(shè)直線的方程為.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;(2)若,直線與軸分別交于兩點,為坐標(biāo)原點,求面積取最小值時直線對應(yīng)的方程.[:]參考答案:20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間,若F(x)有最值,請求出最值;(Ⅱ)是否存在正常數(shù),使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,且在該公共點處有共同的切線?若存在,求出的值,以及公共點坐標(biāo)和公切線方程;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時,恒成立,F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù),F(xiàn)(x)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間(0,+),沒有最值.…………2分②當(dāng)時,,若,則上單調(diào)遞減;若,則上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時,有極小值,也是最小值,即

…………5分所以當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,最小值為,無最大值…………6分(Ⅱ)方法一,若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,則方程有且只有一解,所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時,,∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標(biāo)為又,∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線,其方程為,即

…………

12分綜上所述,存在,使的圖象有且只有一個公共點,且在該點處的公切線方程為

…………

14分方法二:設(shè)圖象的公共點坐標(biāo)為,①

根據(jù)題意得,即由②得,代入①得,從而

…………8分此時由(1)可知,∴時,因此除外,再沒有其它,使

…………11分故存在,使的圖象有且只有一個公共點,且在該公共點處有共同的切線,易求得公共點坐標(biāo)為,公切線方程為

…………12分21.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由,得,設(shè)則動點滿足,所以點在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.

略22.已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=4,直線l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,(1)求證:直線l與圓C恒相交;(2)當(dāng)m=1時,過圓C上點(0,3)作圓的切線l1交直線l于P點,Q為圓C上的動點,求|PQ|的取值范圍.參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系;兩點間的距離公式.【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點,判斷點與圓的位置關(guān)系,即可得到結(jié)論.求出切線方程,然后求出P的坐標(biāo),通過圓心與P的距離,求出|

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