云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（）的值為

（

）A、0

B、3

C、4

D、隨的變化而變化參考答案：B2.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 3.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D5.已知全集，集合，，則集合(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，，則的值為（---）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的是

(

) A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B8.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B9.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線(xiàn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線(xiàn)段，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：由題意，函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,2)，(3,0)，∴．又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，即．又作出函數(shù)[－3,3]上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，，即當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，即．

12.若，，則的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出，將展開(kāi)即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是

；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：14.2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線(xiàn)AB與旗桿所在直線(xiàn)MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．15.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：

16.計(jì)算：=．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，我們可得到FE∥BC，再由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線(xiàn)面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線(xiàn)與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．19.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫(huà)出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時(shí)，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因?yàn)锳C與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因?yàn)锽D1與平面ACB1交于點(diǎn)H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.21.設(shè)全集是集合與集合的公共元素，求。參考答案：解析：∵22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做