云南省曲靖市民家中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市民家中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對稱函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對稱，畫出圖象判斷交點(diǎn)個數(shù)，利用對稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對稱軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對稱軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對稱軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對稱，由圖知，兩個函數(shù)圖象恰有6個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6故選：A．【點(diǎn)評】本題他考查對數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題2.右圖是正態(tài)分布N～(0,1)的正態(tài)分布曲線圖，下面4個式子中，能表示圖中陰影部分面積的個數(shù)為①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C3.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．

專題： 計算題；直線與圓．分析： 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F(xiàn)=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．

A、

B、

C、

D、1

參考答案：A6.已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.“”是“對任意的正數(shù)，不等式成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若，且，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再將目標(biāo)式子化成關(guān)于的表達(dá)式，從而求得式子的值.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，求解時注意利用角的范圍判斷正切值的符號.9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則=(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A

10.將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的直徑SC=4，A、B是該球面上的兩點(diǎn)且AB=2，∠ASC=30°，∠SCB=45°，則三棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球心為O，連結(jié)AO、BO，取CO的中點(diǎn)D，連結(jié)AD．由球的直徑的性質(zhì)可得△SAC中，∠SAC=90°，結(jié)合∠ASC=30°且SC=4，算出AC=2，可得△AOC是邊長為2的正三角形，得出AD⊥SC且AD=，再由已知可得△SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，結(jié)合已知可得BO⊥平面SAC，再利用錐體的體積公式加以計算，可得三棱錐S﹣ABC的體積．【解答】解：設(shè)球心為O，連結(jié)AO、BO，取CO的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，∵SC為球的直徑，A、B是球面上的點(diǎn)，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠ASC=30°，∠SCB=45°，SC=4，∴AC=2，BC=．∵△AOC中，AO=CO=AC=2，∴△AOC是邊長為2的正三角形，又∵D為CO的中點(diǎn)，∴AD⊥SC且AD=．則．∵BC=BS=2，∴BO⊥SC且BO=2．又AO=2，AB=2，∴BO2+AO2=AB2，即BO⊥AO，∵AO∩SC=O，∴BO⊥平面SAC，因此，VS﹣ABC=VB﹣SAC=．故選：D．【點(diǎn)評】本題給出球的直徑與兩條直線所成角的大小，求球內(nèi)接三棱錐的體積．著重考查了球的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體、線面垂直的判定定理與錐體體積求法等知識，屬于中檔題．12.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點(diǎn)評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.若實(shí)數(shù)集中至少含有兩個元素，且中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱為“絕對好集”。已知集合，則的所有子集中“絕對好集”的個數(shù)為

。

參考答案：略14.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略15.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=

。參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(1,2)∪(4,5)

17.已知曲線

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時所消耗的能量為E＝kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進(jìn)的時間(單位：h)，k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進(jìn)100km．（1）將鮭魚消耗的能量E表示為v的函數(shù)；（2）v為何值時，鮭魚消耗的能量最少?參考答案：解：（1）鮭魚逆流勻速行進(jìn)100km所用的時間為t＝．

…2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．

…6分（2）E￠＝100k＝100k．

…10分令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因?yàn)閗＞0，v＞3，所以當(dāng)v(3，4.5)時，E￠＜0，當(dāng)v(4.5，＋￥)時，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上單調(diào)遞減，在(4.5，＋￥)上單調(diào)遞增．…………13分所以，當(dāng)v＝4.5時，E取得最小值．即v＝4.5km/h時，鮭魚消耗的能量最?。?/p>

…14分19.已知函數(shù)（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）的定義域?yàn)橛稍谔幍那芯€與直線平行，則….4分此時令與的情況如下：（）1—0+↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（），單調(diào)遞增區(qū)間是………7分(II)由由及定義域?yàn)?，令①若在上，，在上單調(diào)遞增，；2

若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在上，；3

若在上，，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，…………………..13分

略20.已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當(dāng)a＝-1，b＝－1時，f(x)＝lnx+x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，

．∴函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)．……7分（3）由已知得，兩式相減，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分21.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

……1分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分當(dāng)時，由（Ⅰ）得成立；…………8分當(dāng)時，因?yàn)闀r，所以時，成立；

……………………10分當(dāng)時，因?yàn)闀r，所以．…13分綜上，知的取值范圍是．

……14分

略22.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極