云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【專題】規(guī)律型；推理和證明．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬xB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．2.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象(

)A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略4.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①參考答案：C8.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C?；虍?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C9.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于(

)A.-1

B.

C.

D.1參考答案：B略10.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若方程有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．參考答案：得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函數(shù)在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，則函數(shù)在（﹣3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（﹣3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則所以t取值的范圍．故答案為：。點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨(dú)研究。12.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“智慧課堂”的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_____.參考答案：700【分析】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級(jí)抽取的人數(shù)分別為2x﹣2，2x﹣4.由題意可得，∴.設(shè)我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N＝700故答案為：700.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.13.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：115.若函數(shù)

()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線

上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)軌跡方程是

．參考答案：由，得，解得，此時(shí)，所以函數(shù)過定點(diǎn).設(shè),則,因?yàn)樵谇€上運(yùn)動(dòng),，所以，整理得，即的軌跡方程是。16.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。17.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標(biāo)系.（I）求曲線的極坐標(biāo)方程；（II）過點(diǎn)作斜率為1直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試求的值.參考答案：（I）由得，∴即：圓的極坐標(biāo)方程為.（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，直線:（為參數(shù)）和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，也滿足上式，所以．……………6分

(Ⅱ)

………12分20.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的平面交棱于點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題解析：（1）設(shè)四棱柱的棱長為∵，∽，∴

1分由，，得，

2分∵，∴，

3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面

4分∵平面，∴平面平面

5分（2）（方法一）過作于，于，連接

6分由平面平面，平面平面，平面

7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角

9分在中，，，，，在中，，，，（、

，

12分（方法二）以為原點(diǎn)，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系

6分，則，，

7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

9分，即，不妨取

10分，由（1）知，

，平面的一個(gè)法向量為

二面角的平面角的余弦值

12分21.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí) ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射線OM的普通方程為y=x，x≥0，與圓的方程聯(lián)立，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P點(diǎn)的極坐標(biāo)．解：（Ⅰ）圓C的