內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可?！驹斀狻浚?，代入即可故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x軸上），(焦點(diǎn)在y軸），屬于簡(jiǎn)單題目。2.已知，則的值為（

）A

-1

B

1

C2

D參考答案：A略3.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D略4.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A觀察三視圖可知，底面正三角形的高為，所以，正三角形邊長(zhǎng)為，由體積為=，得，正三棱柱高為，所以，左視圖的面積為3×=，選A?？键c(diǎn)：三視圖，幾何體的面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。5.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x∈（﹣∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．6.已知數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，∴2a=1+5，解得a=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

參考答案：D9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略10.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問題的通法．12.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=013.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確14.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（2）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（3）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為．參考答案：；；15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為

（萬元）.參考答案：73.516.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．參考答案：（1），，由已知有，解得．當(dāng)時(shí)，．令，解得．∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又，，．∴最小值為．最大值為．

（………6分）（2）令，則只須證恒成立即可．∵．顯然，單調(diào)遞增（也可再次求導(dǎo)證明之），且．∴時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增；∴恒成立，所以得證．

（………12分）

19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），代入條件|z|=1+3i﹣z，利用2個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件解出復(fù)數(shù)z，再把復(fù)數(shù)z代入要求的式子，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式混合運(yùn)算法則進(jìn)行求值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即則

===3+4i．20.已知圓圓心為M，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點(diǎn)軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有21.已知函數(shù)在＝1時(shí)取得極值．(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)依題意，得由于為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分當(dāng)時(shí)，則，不等式的解集為或；．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，則，不等式的解集為或；．．．．．．．．．8分

當(dāng)時(shí)，則恒成立，在R上單調(diào)遞增；．．．．．．．．．．10分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．．．．．．．．．．．12分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為．

……………..13分22.已知函數(shù)（，且）是定