空間中的平行關系 課件

1.2.2空間中的平行關系1、平行直線(1)平行直線----在同一平面內,不相交的的兩條直線(2)平行公理:過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行初中知識回顧:(3)性質:平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線也互相平行.性質(3)推廣到空間,作為空間平行直線的基本性質:基本性質4

平行于

同一條直線的兩條直線平行bacα基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。若a∥b，b∥c，則a∥c。性質4又叫做空間平行線的傳遞性等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.αβ.....一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβγ如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，它們成的角有何關系？αγ推論

如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.αγABCDABCD如圖(1)所示:順次連接不共面的四點A,B,C,D所構成的圖形,叫做空間四邊形.這四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點;所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊;連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線.空間四邊形用表示頂點的四個字母表示.如圖(2)中的空間四邊形ABCD,線段AC,BD是它的對角線.(1)(2)例1:已知空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊的

AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFGH(1).空間直線與平面的位置關系有哪幾種?直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行a

a

aa//2.直線與平面平行a∩=AaAAB抽象概括：直線與平面平行的判定定理

如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.簡述為：線線平行線面平行a//ab(2).如何判定一條直線和一個平面平行呢？即：aba//b//a已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個問題，有一定的難度，不妨從反面想一想。如果一條直線l和平面α相交，則l和α一定有公共點，可設l∩α=P。再設l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質3，點P一定在平面α與平面β的交線m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點。即l//α.

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．線線平行線面平行運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線定理.三個條件中注意：“不在平面內，在平面內、平行”AEFBDC證明：如圖,連接BD,在△ABD中,因為E,F分別為AB，AD的中點，所以EF∥BD,所以EF∥平面BCD。例2.已知空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB，AD的中點求證:EF//平面BCD.(3)線面平行的性質問題1：命題“若直線l平行于平面α，則直線l平行于平面α內的一切直線．”對嗎？lbc

直線和平面平行的性質定理（1）文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行.（2）圖形語言：（3）符號語言：a//ba//αaβα∩β=b已知：l//α，lβ，α∩β=m，求證：l//m.證明：因為l//α，所以l與α沒有公共點，又因為m在α內，所以l與m也沒有公共點.因為l和m都在平面β內，且沒有公共點，所以l//m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”由平行公理可知，m與m’重合.所以mα.練習：

（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數(shù)是 （）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個A(2)下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線上有無數(shù)個點不在平面α內，則②若直線與平面α平行，則與平面α內的任意一條直線平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行④若直線與平面α平行，則與平面α內的任意一條直線都沒有公共點.（A）0（B）1（C）2（D）3B(3)、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個表面中，（Ⅰ）與AB平行的直線有：

（Ⅱ）與AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C(4)、如圖，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P(5)、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.MNM小結基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理:如果一個角的兩邊和另一