圓錐的側(cè)面積和全面積

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積1．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．(重點(diǎn))2．通過(guò)復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法，探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))1．(1)半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是__________.(2)半徑為R，圓心角為n°的扇形面積的計(jì)算公式是___________.(3)半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形面積的計(jì)算公式是_____________.2．玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，OA＝15cm，底面圓半徑為10cm，要生產(chǎn)這種帽子1000個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？閱讀教材P113～P114，完成下面的內(nèi)容：1．連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫圓錐的__________，通常用字母_________表示．圓錐的母線有__________條，圓錐的母線都__________.探究圓錐的側(cè)面積公式2．連接圓錐__________與底面__________的線段叫做圓錐的高．3．圓錐的母線l、高h(yuǎn)、底面半徑r構(gòu)成__________三角形，它們之間的關(guān)系可以用式子表示為_(kāi)_____________.母線l無(wú)數(shù)相等頂點(diǎn)圓心直角h2＋r2＝l2

4．動(dòng)手操作，沿任意一條母線剪開(kāi)圓錐的側(cè)面并展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是什么形狀？這個(gè)新圖形的哪些量與圓錐的哪些量有關(guān)？解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形．圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑．

老師點(diǎn)撥：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l、底面半徑為r，圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl，圓錐的全面積為S全＝πr2＋πrl.?5．要計(jì)算圓錐的側(cè)面積，你認(rèn)為選擇哪一個(gè)公式更容易推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積？若利用這個(gè)公式，需要知道圓錐的哪些量？6．如何計(jì)算圓錐的全面積？解：S全＝S側(cè)＋S底．閱讀教材P114例3，完成下面的內(nèi)容：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的．如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建15個(gè)底面積為16π平方米，高為10米(其中圓錐形頂子的高度為3米)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？運(yùn)用圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算有關(guān)問(wèn)題解：圓錐的底面半徑為r＝4，高為3米，則根據(jù)勾股定理可求圓錐的母線l＝5.圓錐的側(cè)面積：S扇形＝πrl＝π×4×5＝20π平方米．圓柱的底面周長(zhǎng)為8π，圓柱的側(cè)面積是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則S長(zhǎng)方形＝8π×7＝56π平方米．搭建一個(gè)這樣的蒙古包至少需要76π平方米的帆布．76π×15＝1140π(平方米)．搭建15個(gè)蒙古包至少需用1140π平方米的帆布．【例1】

已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)_________cm2(結(jié)果保留π)．【例2】

圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是____________.8π

120°

【例3】

圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)30cm，底面圓周上的螞蟻繞側(cè)面一周的最短長(zhǎng)度是多少？圖1圖2

老師點(diǎn)撥：螞蟻繞側(cè)面一周的長(zhǎng)度指螞蟻的起點(diǎn)和終點(diǎn)間的距離．?1．已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為(

)A．2.5

B．5

C．10

D．152．如圖，圓錐的底面半徑r為6，高h(yuǎn)為8，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)___________.3．圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π，側(cè)面積為1