垂徑定理 市賽獲獎

24.1.2垂徑定理第二課時③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢMＯ幾何語言表達垂徑定理：推論：返回退出練習在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.

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?650600判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據前面的結論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒實踐應用例如圖，某居民區(qū)一處圓形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人員準備更換一段新管道，現(xiàn)量得污水面寬度為60cm，水到管道頂部距離為10cm，問修理人員應準備內徑是多少的水泥管道？2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.例2

如圖，某菜農在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為8米，大棚頂點離地面的高度為2.5米。求該圓弧形所在圓的半徑；若該菜農身高1.75米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點C，根據垂徑定理，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是大棚高度.

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在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓的半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512拓展提高退出返回小結1、要把實際問題轉變成一個數學問題來解決.2、熟練地運用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來解決問題.3、