多目標決策二

第九章多目標決策分析多目標決策分析教學目的：通過本章的學習，使學生了解單目標決策與多目標決策的區(qū)別與聯(lián)系，理解多目標問題的特點、要素，理解并掌握常用的多目標決策分析方法：TOPSIS法和AHP法，結合項目決策分析理解多目標決策分析的應用。

教學重點和難點：本章主要介紹多目標決策的基本理論及多目標決策問題的要素，并結合著者進行企業(yè)績效評價的實例，介紹常用多目標決策求解方法TOPSIS法和AHP法及其應用。并應用多目標決策方法對項目決策中項目與產(chǎn)品銜接策略進行了分析。難點：多目標決策與多目標評價、多目標決策問題的一般性表述、AHP法、TOPSIS法。

課程導入我們面臨的是一種充滿競爭而又富于挑戰(zhàn)的復雜環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或對策，中層對于經(jīng)濟建設或生產(chǎn)經(jīng)營的管理，以及基層具體工作安排等，都不得不權衡各方利益，考慮多種決策目標，同時，還不得不面臨國際、國內(nèi)各種各樣的風險，也就是說必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來做出決策。從這一意義上講，多目標決策更符合現(xiàn)實情況，在決策中更具有普遍性，因此，對它的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。

§9.1多目標決策及其特點

1.多目標決策的概念：在現(xiàn)實生活和實際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標。如評價一個可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問題就是典型的多目標決策問題。2.多目標決策的特點：①決策問題的目標多于一個。②多目標決策問題的目標間不可公度(non-commensurable)，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較。③各目標間的矛盾性。3.多目標決策問題的分類：最常用的多目標決策問題的分類法是按決策問題中備選方案的數(shù)量來劃分。一類是多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblem)另一類是多目標決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文獻也稱之為無限方案多目標決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.幾個術語的含義：

(1)屬性(attribute):備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。

(2)目標(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。在多目標決策問題中，目標是求極值(極大或者極小)的對象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。4.幾個術語的含義：

(3)目的(goal):目的是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。

(4)準則(criterion):準則是判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標?！?.2多目標決策與多目標評價

1.多目標決策的求解過程：用規(guī)范化的方法求解一個多目標決策問題的全過程包括：第一步是提出問題。第二步是闡明問題。這時要使目標具體化，要確定衡量各目標達到程度的標準即屬性以及屬性值的可獲得性，并且要清楚地說明問題的邊界與環(huán)境。第三步是構造模型。第四步是分析評價。第五步是根據(jù)上述評價結果，擇優(yōu)付諸實施。

2.多目標評價：評價是多目標決策過程中的重要步驟，或者說是關鍵性環(huán)節(jié)，評價的結果用作最終決策的依據(jù)。評價或稱評估，大致可以分為兩類。一類是對現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評價對象進行的，是根據(jù)一定的標準去測量和判定被評價對象的性能和質(zhì)量。另一類評價是針對待建系統(tǒng)的評價，通常是對某個工程項目或擬開發(fā)系統(tǒng)的若干個不同的設計方案進行的分析和評價。3.價值判斷：：作為研究對對象的元素素可以分為為兩類，一一類是事實實元素(factualfactor)；另一類是是價值元素素(valuefactor)。在多目標標決策過程程中，需要要對所涉及及的價值元元素進行價價值判斷。。§9.2多目標決策策與多目標標評價多目標決策策概述1.多目標決策策的示例以多個事例例進行分析析。1）宏觀經(jīng)濟濟決策中的的大型投資資項目決策策問題經(jīng)濟評價：：國民經(jīng)濟評評價：社會評價：：環(huán)境評價：：項目后評價價：2）學校的擴擴建滿足入學要要求：擴建費用最最少：3）候選人選選擇年齡與健康康狀況：工作作風：：品德：才能：4）學生畢業(yè)業(yè)后的擇業(yè)業(yè)選擇收入：工作強度：：發(fā)展?jié)摿Γ海簩W術性：社會地位：：地理位置：：個人偏好：：5）個人購物物價格：尺寸：款式：材料：流行度：個人偏好：：2.多目標決策策的特點多目標性：：目標的不可可公度性：：目標之間的的矛盾性：：定性指標與與定量指標標相混合：：1）多目標性性決策問題的的多目標性性，由示例例所見，是是顯而易見見的。2）目標的不不可公度性性是指：量綱綱的不一致致性，即各各目標沒有有統(tǒng)一的衡衡量標準或或計量單位位，因而難難以比較。。例如：投資資項目評價價3）目標之間間的矛盾性性如果多目標標決策問題題中存在某某個備選方方案，它能能使所有目目標達到最最優(yōu)，即存存在最優(yōu)解解，此時，，不存在目目標間的矛矛盾性。一般情況下下，各個備備選方案在在各目標間間存在著某某種矛盾。。即如果采用用一種方案案去改進某某一目標的的值，很可可能會使另另一目標的的值變壞。。4）定性指標標與定量指指標相結合合在多目標決決策中：有些指標是是明確的，，可以定量量表示出來來，如：價價格、時間間、產(chǎn)量、、成本、投投資等。有些指標是是模糊的、、定性的，，如候選人人問題中，，有變量：：人的思想想品德、工工作作風、、機制改革革問題、市市場應變能能力。不能用求解解單目標決決策問題的的方法求解解多目標決決策問題。。3.多目標決策策問題的分分類1）多屬性決決策問題（（有限方案案多目標決決策問題））決策變量是是離散的備選方案數(shù)數(shù)量是有限限的對備選方案案進行評價價后排定各各方案的優(yōu)優(yōu)劣次序，，再從中擇擇優(yōu)。2）多目標決決策問題（（無限方案案多目標決決策問題））決策變量是是連續(xù)的備選方案是是無限的用線性規(guī)劃劃理論，進進行向量優(yōu)優(yōu)化，選取取最優(yōu)方案案多屬性決策策問題和多多目標決策策問題，都都是多準則則決策問題題。多目標決策策的求解過過程第一步，提提出問題。。第二步，闡闡明問題。。第三步，構構造模型。。第四步，分分析評價。。第五步，擇擇優(yōu)實施。。1）提出問題題第一步，提提出問題。。目標高度度概括。2）闡明問題題第二步，闡闡明問題。。使目標具體體化，要確確定衡量各各目標達到到程度的標標準。屬性以及屬屬性值的可可獲得性，，清楚地說說明問題的的邊界與環(huán)環(huán)境。3）構造模型型第三步，構構造模型。。選擇決策模模型的形式式，確定關關鍵變量以以及這些變變量之間的的邏輯，估估計各種參參數(shù)，并在在上述工作作的基礎上上產(chǎn)生各種種備選方案案。4）分析評價價第四步，分分析評價。。利用模型并并根據(jù)主觀觀判斷，采采集或標定定各備選方方案的各屬屬性值，并并根據(jù)決策策規(guī)則進行行排序或優(yōu)優(yōu)化。5）擇優(yōu)實施施第五步，擇擇優(yōu)實施。。根據(jù)優(yōu)化結結果，選擇擇優(yōu)化方案案，付諸實實施。多目標評價價評價的類別別評價的原則則評價的實施施價值判斷1）評價的類類別評價或評估估：一類是對現(xiàn)現(xiàn)存的已有有系統(tǒng)或被被評價對象象進行的。。該類評價以以獲取評價價結果作為為目的，評評價結果可可以作為決決策的依據(jù)據(jù)，但是不不必與決策策發(fā)生直接接的聯(lián)系。。對一個方案案進行評價價，主要用用于考核。。另一類是對對待建系統(tǒng)統(tǒng)的評價。。該類評價以以獲取系統(tǒng)統(tǒng)為目的、、評價只是是獲取系統(tǒng)統(tǒng)的決策的的依據(jù)。對多個方案案進行評價價，主要用用于決策。。2）評價的原原則科學性：評評價所用的的方法要科科學化，程程序化。信信息的管理理要集中化化、系統(tǒng)化化?？陀^性：應應當盡量避避免由于評評價實施者者的個人傾傾向或偏見見造成評價價結果的主主觀隨意性性?？杀刃裕涸谠诖_定評價價對象和評評價標準時時，還應當當注意只有有在相類似似的條件或或基礎上才才能進行相相互間的比比較有效性：在在評價時，，要力爭用用最少費用用取得盡可可能好的結結果。動態(tài)性：一是被評價價對象的屬屬性往往是是動態(tài)的二是評價的指指標是動態(tài)的的。3）評價的實施施評價應該分兩兩個階段進行行：首先要搞清已已有系統(tǒng)的實實際性能和質(zhì)質(zhì)量狀況或待待建系統(tǒng)可達達到的性能和和質(zhì)量狀況。。其次是把這些些性能和質(zhì)量量狀況與規(guī)定定的標準相對對照（比較）），對系統(tǒng)的的性能和質(zhì)量量作出判斷。。4）價值判斷事實元素：用用科學手段和和方法，借助助儀器儀表檢檢測，或通過過變換成為可可以檢測的元元素。價值元素：無無法用任何科科學手段或儀儀器來檢測或或處理。決策科學與自自然科學區(qū)別別：是否研究究價值元素。。決策科學與社社會科學區(qū)別別：是否對價價值判斷進行行量化。多目標決策所所涉及的價值值元素和需進進行的價值判判斷有：構造問題的時時候，決策人人的需要、企企圖等主觀因因素對所辨識識問題的界限限和決策問題題環(huán)境、對確確定決策問題題的目標及相相應屬性有著著重要影響。。系統(tǒng)建模中，，選擇決策模模型的形式、、確定模型的的關鍵變量也也不可避免地地涉及決策人人的價值判斷斷。進行分析評價價時，要選擇擇適當?shù)臎Q策策原則，并由由決策分析人人員根據(jù)決策策人的偏好結結構即價值觀觀來進行分析析和評價。在整個多目標標評價和多目目標決策問題題的求解過程程中，決策人人的價值判斷斷始終在起作作用，而決策策人的偏好結結構對最終結結果的影響最最為關鍵?！?.3多目標決策問問題的要素1.決策單元和決決策人決策人是有能能力改變系統(tǒng)統(tǒng)的人，這里里的能力指進進行這種變化化的責任與權權力。決策單元則是是由決策人、、分析人員和和作為信息處處理器的人機機系統(tǒng)構成。。決策單元的功功能是：接受受輸入信息，，產(chǎn)生內(nèi)部信信息，形成系系統(tǒng)知識，提提供價值判斷斷，做決定。。2.目標集及其遞遞階結構為了清楚地闡闡明目標，可可以將目標表表示成層次結結構：最高層層目標是促使使人們研究該該問題的原動動力，但是它它過于籠統(tǒng)，，不便運算，，需分解為具具體而便于運運算的下層目目標。3.屬性集和代用用屬性屬性就是對基基本目標達到到程度的直接接度量，也就就是說對每個個最下層目標標要用一個或或幾個屬性來來描述目標的的達到程度。。當目標無法用用屬性值直接接度量時，用用以衡量目標標達到程度的的間接量稱為為代用屬性(proxyattribute)。4.決策形勢一個多目標決決策問題的基基礎是決策形形勢（或稱決決策情況），，它說明決策策問題的結構構和決策環(huán)境境。為了說明明決策形勢，，必須清楚地地識別決策問問題的邊界和和基本的組成成，尤其是要要詳細說明決決策問題所需需的輸人的類類型和數(shù)量，，以及其中哪哪些是可獲得得的；說明決決策變量集和和屬性集以及及它們的測量量標度，決策策變量之間、、決策變量共共屬性之間的的因果關系；；詳細說明方方案集和決策策環(huán)境的狀態(tài)態(tài)。5.決策規(guī)則在作決策時決決策人力圖選選擇“最好的的”可行方案案，這就需要要對方案根據(jù)據(jù)其所有屬性性值排列優(yōu)劣劣次序(或分檔定級)。而對方案排排序或分檔定定級的依據(jù)稱稱做決策規(guī)則則?！?.4多目標決策問問題的符號表表示1.多目標決策問問題的一般性性表述：完整地表達多多目標決策問問題（MODP）需要清楚地地說明下列五五個要素：①決策單元（（DMU)，包括決策人人（DM)；②目標集及其其層次結構，，或稱指標體體系；③屬性集，如如果目標與屬屬性之間的關關系不是顯而而易見的，則則應說明目標標與屬性間的的關系；④決策形勢（DS）；⑤決策規(guī)則則（DR）。2.幾種典型多目目標決策問題題的符號表示示：①風險型多屬性性決策問題②在確定性性情況下采用用滿意決策規(guī)規(guī)則求解多屬屬性決策問題題③③具具有最優(yōu)化化決策規(guī)則的的連續(xù)型多目目標決策問題題3.兩類多目標決決策問題的對對照表1.逼近理想解的的排序方法（（TOPSIS法）：TOPSIS是逼近理想解解的排序方法法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)的英文縮略。。它借助多屬屬性問題的理理想解和負理理想解給方案案集X中各方案排序序。§9.5多目標決策分分析方法層次分析法（（AHP法）層次分析法概概述層次分析法的的基本步驟層次分析法的的應用層次分析法的的發(fā)展(1)層次分析法概概述層次分析法（（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是20世紀70年代由美國學學者薩蒂最早早提出的一種種多目標評價價決策法。將決策者對復復雜系統(tǒng)的評評價決策思維維過程數(shù)學化化,保持決策者思思維的一致性性。先分解后綜合合的系統(tǒng)思想想在決策中使用用AHP法的優(yōu)點：適用性選選擇和判斷反反映了對問問題的認識簡潔性應應用只需掌握握簡單的數(shù)學學工具特征:分解、判斷、、綜合實用性定定性與定量結結合優(yōu)化技術應應用用范圍廣系統(tǒng)性復復雜問題系統(tǒng)的各個組組成部分與相相互關系(2)層次分析法的的基本步驟建立層次結構構模型；構造判斷矩陣陣；層次單排序及及一致性檢驗驗；層次總排序及及一致性檢驗驗。①建立層次結構構模型多級遞階結構構一般可以分分成三層，即即目標層，準準則層和方案案層。目標標層層：：解決決問問題題要要想想達達到到的的目目標標。。準則則層層：：針對對目目標標，，評評價價各各方方案案時時所所考考慮慮的的各各個個子子目目標標（（因因素素或或準準則則）），，可可以以逐逐層層細細分分。。方案案層層：：解決決問問題題的的方方案案。。分解解法法：：目目的的分分目目標標(準則則)指標標(子準準則則)………方案案解釋釋結結構構模模型型化化方方法法(ISM法)例：：購買買某某型型號號設設備備在功功能能、、價價格格、、維維護護三三個個方方面面進進行行考考慮慮例挑選選合合適適的的研研究究工工作作有三三個個單單位位表表示示愿愿意意錄錄用用某某畢畢業(yè)業(yè)生生，，該該生生根根據(jù)據(jù)已已有有信信息息建建立立了了一一個個層層次次結結構構模模型型。。層次次結結構構往往往往用用結結構構圖圖形形式式表表示示，，圖圖中中標標明明上上一一層層次次與與下下一一層層次次要要素素之之間間的的聯(lián)聯(lián)系系。。如果果上上一一層層的的每每一一要要素素與與下下一一層層次次所所有有要要素素均均有有聯(lián)聯(lián)系系，，稱稱為為完全全相相關關結結構構。。如上上一一層層每每一一要要素素都都有有各各自自獨獨立立的的、、完完全全不不相相同同的的下下層層要要素素，，稱稱為為完全全獨獨立立性性結結構構由上上述述兩兩種種結結構構結結合合的的混合合結結構構完全全相相關關結結構構完全全獨獨立立性性結結構構混合合結結構構②判斷斷矩矩陣陣判斷斷矩矩陣陣是是層層次次分分析析法法的的基基本本信信息息，，也也是是計計算算各各要要素素權權重重的的重重要要依依據(jù)據(jù)。建立立判判斷斷矩矩陣陣假設設在在準準則則H下要要素素的的權權重重分分別別為為，，即即表示示以以判判斷斷準準則則H的角角度度考考慮慮要要素素對的的相相對對重重要要程程度度。。對于于準準則則H，對下一一層的n個要素進行兩兩兩比較，，來確定定矩陣的的元素值值應該滿足足：判斷尺度度判斷矩陣陣中的元元素是是表示示兩個要要素的相相對重要要性的數(shù)數(shù)量尺度度，稱做做判斷尺尺度，其其取值如如表所示示。選擇1—9之間的整整數(shù)及其其倒數(shù)作作為aij取值的主主要原因因是，它它符合人人們進行行比較判判斷時的的心理習習慣實驗心理理學表明明，普通通人在對對一組事事物的某某種屬性性同時作作比較、、并使判判斷基本本保持一一致時，，所能夠夠正確辨辨別的事事物最大大個數(shù)在在5～9判斷矩陣陣標度定定義標度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標度③相對重要要度及判判斷矩陣陣的最大大特征值值的計算算(單排序)在應用層層次分析析法進行行系統(tǒng)評評價和決決策時，，需要知知道Ai關于H的相對重重要度，，也就是是Ai關于H的權重由于判斷斷矩陣A的最大特特征值所所對應的的特征向向量即為為W，為此，，可先求求出判斷斷矩陣的的最大特特征值所所對應的的特征向向量，再再經(jīng)過歸歸一化處處理，即即可求出出Ai關于H的相對重重要度求A的最大特征值值和其對應的特征向量量單位化權重向量W(a)求和法(算術平均均法)A的元素按按列歸一一化將歸一化化后的各各列相加加將相加后后的向量量歸一化化（b）方根法法(幾何平均均法)A的元素按按行相乘乘開n次方歸一化(c)特征根方方法由正矩陣陣的Perron定理可知知存存在且唯唯一，W的分量均均為正分分量，可可以用冪冪法求出出及及相相應的特特征向量量W。該方法法對AHP的發(fā)展在在理論上上有重要要作用。。(d)最小二乘乘法用擬合方方法確定定權重向向量，使殘差差平方和和為最小小，這實實際是一一類非線線性優(yōu)化化問題。。普通最小小二乘法法對數(shù)最小小二乘法法求特征值值：④相容性（（一致性性）判斷斷根據(jù)矩陣陣理論，，判斷矩矩陣在滿滿足上述述一致性性的條件件下，n階矩陣具具有唯一一非零的的、也是是最大的的特征值值，其余特特征值均均為零。。W是矩陣A的對應于于特征值值n的特征向向量。由于判斷斷矩陣的的三個性性質(zhì)中的的前兩個個容易被被滿足，，第三個個“一致致性“則則不易保保證。如如判斷矩矩陣A被判斷為為A'有偏差，，則稱A'為不相容容判斷矩矩陣，這這時就有有若矩陣A完全相容容，則有有λmax=n，否則λmax>n這樣就提提示我們們可以用用λmax-n的關系來來度量偏偏離相容容性的程程度。度量相容容性的指指標為C.I.一般情況況下，若若C.I.≤0.10，就可認認為判斷斷矩陣A'有相容性性，據(jù)此此計算的的W'是可以接受受的，否則則重新進行行兩兩比較較判斷。一致性檢驗驗：判斷矩陣的的維數(shù)n越大，判斷斷的一致性性將越差，，為克服一致性性判斷指標標隨n增大而明顯顯增大的弊弊端，于是引入入修正值R.I.，見下表：：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均均隨機一致致性指標C.R.作為衡量判判斷矩陣一一致性的指指標更為合合理的C.R.<0.1時，便認為為判斷矩陣陣具有滿意意的一致性性⑤綜合重要度度的計算最終歸結為為最低層（（方案、措措施、指標標等）相對對于最高層層（總目標標）相對重重要程度的的權值或相相對優(yōu)劣的的次序。(3)層次分析法法的應用例1購買某型號號設備在功能、價價格、維護護三個方面面進行考慮慮對準則G的G-C矩陣GC1C2C3WC1C2C3對準則C1的C1-P矩陣C1P1P2P3WP11 1/4 2λmax=30.1818P24 18 C.I.=00.7272P31/21/81 C.R.=00.0910對準則C2的C2-P矩陣C2P1P2P3WP1141/3λλmax=3.018 0.2572P2P3381C.R.=0.015 0.6690對準則C3的C3-P矩陣C3P1P2P3WP1111/3λP2P3層次總排序序：B?C?AC1C2C3總排序結果果0.63330.1061 0.2604P10.1910P20.7272 0.0738 0.15770.5094P30.0910 0.6690 0.65550.2993例2設某高校擬擬從三個候候選人中選選一人擔任任中層領導導候選人的優(yōu)優(yōu)劣用六個個屬性去衡衡量：①健康狀況況②業(yè)務知識識③書面表達達能力④口才⑤道德水平平⑥工作作風風關于這六個個屬性的重重要性，有有關部門設設定的屬性性重要性矩矩陣A為① ②③③ ④⑤⑤ ⑥①1 11 41 1/2②1 12 41 1/2③1 1/2 15 31/2④1/41/41/51 1/3 1/3⑤1 11/33 11⑥2 22 31 1①健康狀況XYZX11/41/2λλmax=3.0193 0.1429Z21/310.2857②業(yè)務知識識XYZX11/41/5λZ5210.5695③書面表達達能力X YZX1 31/3λλmax=3.5607Y1/311C.R.=0.539*Z3 11調(diào)整判斷斷矩陣為為：XYZX131/3λZ3510.6370④口才XYZX11/35λZ1/51/710.0719⑤道德水平平