2023年河北省張家口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河北省張家口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

2.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

12.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為_(kāi)_____．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)z=xy，則出=_______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.求微分方程的通解．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.

50.

51.證明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.計(jì)算

70.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

2.D

3.C

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

6.C解析：

7.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

8.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

10.C

11.A

12.A

13.A

14.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

15.D

16.A

17.A

18.A

19.A

20.A解析：

21.1

22.-24本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個(gè)駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問(wèn)題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)。可知

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

23.

解析：

24.1

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

26.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

27.3x2siny3x2siny解析：

28.dx

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.11解析：

37.

38.

39.0＜k≤10＜k≤1解析：

40.

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

列表：

說(shuō)明

49.

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

則

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知