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2023年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
2.
3.
4.
5.A.A.∞B.1C.0D.-16.當(dāng)x→0時(shí),3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小
7.點(diǎn)(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
8.
9.
10.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
11.
12.A.e2
B.e-2
C.1D.0
13.
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.A.A.2
B.
C.1
D.-2
17.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
18.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為
A.
B.
C.
D.
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.24.微分方程exy'=1的通解為______.25.26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.33.
34.
35.∫(x2-1)dx=________。36.設(shè)y=3+cosx,則y=.37.38.
39.
40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.42.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.43.
44.
45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
50.證明:
51.
52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).56.57.求微分方程的通解.58.
59.60.
四、解答題(10題)61.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關(guān)系時(shí),直線y=px-q是y=x3的切線.
62.
63.
64.
65.
66.67.68.將展開為x的冪級(jí)數(shù).
69.
70.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程.并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。
參考答案
1.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
2.A解析:
3.C
4.B
5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。
由于,可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小,故應(yīng)選D。
7.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故選D。
8.B
9.D
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。
11.A
12.A
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
14.C
15.C
16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
17.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
18.A
19.D解析:
20.D
21.
22.1/61/6解析:
23.9024.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
由于方程為exy'=1,先變形為
變量分離dy=e-xdx.
兩端積分
為所求通解.
25.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
26.
27.
28.
29.
30.x=-3x=-3解析:
31.
32.
33.
34.ln|x-1|+c
35.36.-sinX.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
37.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn),38.
39.0
40.41.由二重積分物理意義知
42.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
43.
44.
45.由等價(jià)無窮小量的定義可知
46.
47.
列表:
說明
48.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
50.
51.
52.
53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
54.
55.
56.
57.
58.
則
59.
60.由一階線性微分方程通解公式有
61.
62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):極限的運(yùn)算;極限值是個(gè)確定的數(shù)值.
63.由于
64.
65.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題.由于
66.
67.
68.
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù).
如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式:,ex,sinx,cosx,ln(1+x)對(duì)于x
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