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2023年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.-16.當(dāng)x→0時(shí),3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

7.點(diǎn)(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)

8.

9.

10.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.A.e2

B.e-2

C.1D.0

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.2

B.

C.1

D.-2

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程exy'=1的通解為______.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。36.設(shè)y=3+cosx,則y=.37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.42.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

50.證明:

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).56.57.求微分方程的通解.58.

59.60.

四、解答題(10題)61.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關(guān)系時(shí),直線y=px-q是y=x3的切線.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.將展開為x的冪級(jí)數(shù).

69.

70.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程.并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。

參考答案

1.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。

2.A解析:

3.C

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于,可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小,故應(yīng)選D。

7.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故選D。

8.B

9.D

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

11.A

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C.

14.C

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.

17.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。

18.A

19.D解析:

20.D

21.

22.1/61/6解析:

23.9024.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

由于方程為exy'=1,先變形為

變量分離dy=e-xdx.

兩端積分

為所求通解.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.

注意若u,v可微,則

26.

27.

28.

29.

30.x=-3x=-3解析:

31.

32.

33.

34.ln|x-1|+c

35.36.-sinX.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.

37.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn),38.

39.0

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

列表:

說明

48.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):極限的運(yùn)算;極限值是個(gè)確定的數(shù)值.

63.由于

64.

65.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題.由于

66.

67.

68.

;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù).

如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式:,ex,sinx,cosx,ln(1+x)對(duì)于x

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