2023年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.012.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

13.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.

20.

21.

22.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

23.

24.

25.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）A.∞B.0C.1D.1/2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．40.41.

42.

43.44.45.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

46.

47.________.48.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

56.

57.58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

106.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

8.C

9.D

10.A

11.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

12.C

13.C

14.B

15.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.A

18.C解析：

19.D解析：

20.B解析：

21.C

22.C

23.B

24.A解析：

25.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

26.D

27.B

28.C

29.A

30.D

31.

32.

33.C

34.e

35.

36.37.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．38.-2或339.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.0

47.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。48.(-1，3)

49.50.(-∞，1)

51.

解析：

52.

53.

54.2sinl55.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

56.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

57.-2eπ

58.

59.60.6

61.62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.85.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無(wú)需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫(huà)出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.1