內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗楊家營子鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗楊家營子鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)

（ω>0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω=

A．

B．

C．2

D．3參考答案：B本題考查了三角函數(shù)的單調性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，，又，因此.故選B.2.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知、分別是雙曲線的左、右兩個焦點，若在雙曲線上存在點，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C． D．參考答案：A4.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}滿足：2an=an﹣1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為（）A．4 B．3 C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式：2an=an﹣1+an+1（n≥2）得到{an}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式求出其前n項和，代入整理，根據數(shù)列的函數(shù)特征，求出最小值．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：2an=an﹣1+an+1（n≥2），∴{an}為等差數(shù)列，∵a1=1，且a2+a4=10，設公差為d，∴1+d+1+3d=10，解得d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴sn==n2，∴====n+1+﹣2設f（x）=x+1+，則f′（x）=1﹣=，當0＜x＜﹣1，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當x＞﹣1，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，∴當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取的最小值，即當n=2時，n+1+﹣2的最小值，即為3+﹣2=故的最小值為，故選：D【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，關鍵是由遞推式構造出等比數(shù)列，考查了對勾函數(shù)的圖象和性質，是有一定難度題目．7.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D8.已知，則a，b，c的大小關系是

(A)c<b<a

(B)a<c<b

(C)a<b<c

(D)b<c<a參考答案：B略9.若函數(shù)的表達式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：（1+）3=

．參考答案：1【考點】6F：極限及其運算．【分析】根據題意，對（1+）3變形可得（1+）3=（+++1），由極限的意義計算可得答案．【解答】解：根據題意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案為：1．【點評】本題考查極限的計算，需要牢記常見的極限的化簡方法．12.若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略13.已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，聯(lián)立，解得，得點.則的幾何意義是區(qū)域內的點與定點連線的斜率，當直線從逆時針旋轉至接近直線（不與直線重合）時，直線的傾斜角逐漸增大，且為鈍角，此時，即；當直線從逆時針旋轉至直線時，直線的傾斜角從逐漸變大為銳角，此時.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合直線的斜率公式以及利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，屬于中等題.14.已知拋物線的焦點為F，準線與y軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且=

.參考答案：略15.

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：16.已知函數(shù)，若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

17.已知，則的取值范圍為

．參考答案：由題意得，令，則，且，所以，，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）當時，求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.參考答案：略19.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個學習小組，每個小組各有四名學生，在一次數(shù)學考試中，成績情況如下表：甲組學生一二三四成績789298

88

乙組學生一二三四成績86958296（1）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，求選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上的概率．

參考答案：（1）略;（2）（Ⅰ）莖葉圖：略

…………5分（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，所有可能的結果有16種，它們是：設“選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在以上”為事件，則中包含的基本事件有12個，它們是：所以所求概率為

…………

12分

20.（12分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由題意可得=故函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函數(shù)f（x）在上的值域為：21.

已知函數(shù)．(I)判斷的單調性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點的個數(shù)；

(III)令，若函數(shù)在(0，)內有極值，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=AD=8．（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）當三角形PAD為正三角形時，點M在線段PC（不含線段端點）上的什么位置時，二面角P﹣AD﹣M的大小為．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明BD⊥平面PAD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面MBD⊥平面PAD．（2）以OA、OE、OP為x，y，z軸，建空間直角坐標系，求出點O，A，D，B，P，C的坐標，設（0＜λ＜1），平面PAD的法向量可?。?，求出平面MAD的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積，結合二面角P﹣AD﹣M的大小為．求出．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：因為BD=AD=8，得BD=8，AD=6，又AB=10，所以有AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，又因為平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD，所以PD⊥平面PAD，BD?平面BDM，故平面MBD⊥平面PAD．（2）由條件可知，三角形PAD為正三角形，所以取AD的中點O，連PO，則PO垂直于AD，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO垂直于平面ABCD，過O點作BD的平行線，交AB于點E，則有OE⊥AD，所以分