中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷江西地區(qū)專用【滿分：120分】一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.3.人民日報訊,2020年6月23日,中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星.至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署.北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘,使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時精度達(dá)到了十億分之一秒.十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A. B. C. D.4.如圖，，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，，則的度數(shù)為()

A.60° B.45° C.40° D.30°5.一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是()A.中 B.考 C.順 D.利6.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線和拋物線交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作軸，分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作軸，分別與y軸和拋物線交于點(diǎn)E,F，則的值為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若，則__________.8.菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程的一個根，則該菱形的周長為_______.9.我國古代的“河圖”是由的方格構(gòu)成的，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和均相等.如圖，給出了“河圖”中的部分?jǐn)?shù)字，請你推算出“”處所對應(yīng)的數(shù)是_______.10.在從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為__________.11.如圖，，，則_________.

12.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，連接.如果將沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離為________.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（本題共2小題，每小題3分）計算：(1)計算：；

(2)化簡：.14.先化簡：，然后選擇一個合適的x值代入求值.15.2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠巧斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：教煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū).張帆同學(xué)與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從四個景區(qū)中任選兩個區(qū)去旅游，求選擇兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）.16.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、.

(1)在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出放大2倍后得到的，并寫出的坐標(biāo)；

(2)請在圖中畫出繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的.

17.某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，）（1）求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺；（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對角線交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長.19.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動，并舉行了經(jīng)典名著知識競賽為了解七年級學(xué)生（七年級有8個班，共320名學(xué)生）的閱讀效果，綜合實踐調(diào)查小組開展了一次調(diào)查研究收集數(shù)據(jù)、整理、描述數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)抽樣方法確定后，調(diào)查小組收集到了40名學(xué)生的競賽成績，其中競賽成績x在80≤x≤100范圍的具體成績?nèi)缦拢?0，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96整理數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（不完整）：成績頻數(shù)4（1）調(diào)查小組計劃選取40名學(xué)生的競賽成績（百分制）作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是__________（填字母）A.抽取七年級1班2班各20名學(xué)生的競賽成績組成樣本B.抽取各班競賽成績較好的共40名學(xué)生的競賽成績組成樣本C.從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取40名學(xué)生的競賽成績組成樣本（2）請補(bǔ)全以上頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）若競賽成績不低于90分的記為“優(yōu)秀”，請你估計參加這次知識競賽的全年級320名學(xué)生中，競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少人.20.如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊可分別沿等長的立柱上下移動，.

（1）若移動滑塊使，求的度數(shù)和棚寬BC的長；

（2）當(dāng)由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？

（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，AB是⊙O的直徑，半徑，垂足為O，直線l為⊙O的切線，A是切點(diǎn)，D是OA上一點(diǎn)，CD的延長線交直線l于點(diǎn)E,F是OB上一點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于點(diǎn)G，連接AC,AG，已知⊙O的半徑為3，.（1）求AE的長；（2）求的值及CG的長.22.已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，P是拋物線的頂點(diǎn).

（1）若時，求拋物線表達(dá)式.

（2）若拋物線也經(jīng)過P點(diǎn)，求a與e之間的關(guān)系式.

（3）若正比例函數(shù)的圖像分別交直線，直線于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)P在線段上移動時，求a的取值范圍.六、（本大題共12分）23.在中，.點(diǎn)D在邊上，且.交邊于點(diǎn)F，連接.

（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時，①求證：；②推斷：_______°；

（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時，請?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說明理由；

（3）拓展運(yùn)用：如圖3在（2）的條件下，當(dāng)時，過點(diǎn)D作的垂線，交于點(diǎn)P交于點(diǎn)K，若，求的長.

答案以及解析1.答案：D解析：的相反數(shù)是.故選D.2.答案：B解析：本題考查整式的運(yùn)算.與不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤，故選B.3.答案：B解析：十億分之一.故選B.4.答案：C解析：如圖，過點(diǎn)C作，則.因為三角形ABC是等邊三角形，所以，所以.因為，所以，所以.故選C.

5.答案：C解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“?！迸c“考”是相對面，“你”與“順”是相對面，“中”與“利”是相對面.故選C.6.答案：D解析：設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為軸，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為.軸，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.故選D.7.答案：3解析：因為，所以.8.答案：20解析：本題考查一元二次方程的解法、菱形的周長公式與性質(zhì).解方程得菱形的兩條對角線長的一半與邊長圍成一個以邊長為斜邊的直角三角形，∴邊長應(yīng)大于對角線長的一半，∴邊長為4不合題意，舍去，∴此菱形的邊長為5，菱形的周長為20.9.答案：0解析：“”處所對應(yīng)的數(shù)是.10.答案：1解析：從小到大排列的五個數(shù)的中位數(shù)是6，∵再加入一個數(shù)，這六個數(shù)的中位數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)相等，∴加入的一個數(shù)是6，∵這六個數(shù)的平均數(shù)與原來五個數(shù)的平均數(shù)相等，∴，解得.11.答案：128°解析：因為,所以,即.在△DAC和△BAE中,所以(SAS),所以.易知，所以.12.答案：解析：如圖，作出折疊后的，過點(diǎn)作，垂足為..又.，是等邊三角形，，.由折疊可知，.在中，，即點(diǎn)到直線的距離為.13.答案：（1）原式.

（2）原式.14.答案：解：原式

求值：略.15.答案：（1）選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率為；（2）畫樹狀圖得：

或列表得：

共有12種等可能結(jié)果，選擇兩個景區(qū)有2種結(jié)果，

所以選擇兩個景區(qū)的概率率為.16.答案：(1)；(2)見解析解析：(1)為所作，

(2)為所作

17.答案：解：（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元，則，解得.答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為150元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則，解得：，答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購37臺.（3）能.依題意，得：，解得：，則，是正整數(shù)，或37，能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo).方案一：采購A種型號電風(fēng)扇36臺，B種型號電風(fēng)扇14臺；方案二：采購A種型號電風(fēng)扇37臺，B種型號電風(fēng)扇13臺.18.答案：（1）把點(diǎn)代入得，

解得.

過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則，

在中，，

，

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)時，，.

點(diǎn).（2）過點(diǎn)作，則，

.

，

.

，

的周長為.19.答案：（1）由題意可得，從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取40名學(xué)生的競賽成績組成樣本比較合理，故選C.（2）由頻數(shù)分布直方圖可得，的頻數(shù)為10，由題目中給出的的數(shù)據(jù)可得，的頻數(shù)為14，的頻數(shù)為12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下成績頻數(shù)4101412（3）（人）答：競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的約有96人20.答案：（1）

是等邊三角形

如圖，延長菱形對角線MF交AE于點(diǎn)K，

則，

是等邊三角形

，

.

(2)，

，

，

，

，

答:當(dāng)由變?yōu)?，棚寬BC是減少了，減少.21.答案：（1）如答案圖3.

過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，

.

∵直線l為⊙O的切線，A是切點(diǎn)，，

，

∴四邊形AOCH是矩形

，∴四邊形AOCH是正方形，

.

在中，

（2），

在和中，

在中，，

在中，，

.22.答案：（1）；（2）；（3）或解析：（1）∵

∴，

將代入，得

，

解得，

∴拋物線的表達(dá)式為；

（2）∵原點(diǎn)，

∴，

∵過頂點(diǎn)，

∴，

①+②得，，

，

，

（3）