2022-2023學(xué)年陜西省西安市未央?yún)^(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直3．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點A，OA=，點P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．24．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）5．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣17．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)8．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，過第四象限內(nèi)一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運(yùn)動，則的最小值是（）A． B． C． D．9．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．11．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED12．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉二、填空題（每題4分，共24分）13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．14．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標(biāo)為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進(jìn)行下去，則點A2019的坐標(biāo)為_______．16．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．18．請將二次函數(shù)改寫的形式為_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，連結(jié)CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長．20．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．21．（8分）如圖，中，．以點為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點．是否為的切線？請證明你的結(jié)論．為割線，．當(dāng)時，求的長．22．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）23．（10分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．25．（12分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)26．學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識考查題，同學(xué)們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點．3、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當(dāng)PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．4、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．5、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進(jìn)行判斷；利用，可對②進(jìn)行判斷；利用，對③進(jìn)行判斷；根據(jù)時，可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標(biāo)是(﹣6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點C的運(yùn)動軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點C的運(yùn)動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設(shè)C點坐標(biāo)為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運(yùn)動軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．10、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設(shè)出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關(guān)鍵．11、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據(jù)選項條件判定三角形相似后，可得對應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應(yīng)邊，不要找錯了．12、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機(jī)事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．14、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、(-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】∵A點坐標(biāo)為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．17、﹣1【詳解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．18、【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)．20、x1=1，x2=﹣．【解析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．21、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行分析求解.【詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關(guān)鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關(guān)鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵．23、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【點睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.24、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，