四川省宜賓市高縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市高縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是（）A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）C．成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）D．成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到兩變量為正相關(guān)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到結(jié)論．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)知，加工時間隨加工零件的個數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關(guān)，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回歸直線過樣本中心點（30，76），故選：B．【點評】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點，為基礎(chǔ)題．2.已知點、分別為雙曲線的左焦點、右頂點，點

滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績

B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道自己的成績

D.乙、丁可以知道對方的成績參考答案：C4.已知是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，該三棱錐三視圖的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，設(shè)C在BD上的射影為E，求出CE，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12=CE，∴CE=，故選C．【點評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A7.觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2參考答案：

A略8.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）A．－1

B．2

C．3

D．0參考答案：C9.設(shè)，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 （

） A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：略12.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x>0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略13.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：(1)(3)(4)14.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則________．參考答案：1516.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：【分析】由題意可得，，由基本不等式性質(zhì)可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運用其性質(zhì)進行求解.17.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3（1）求函數(shù)的解析式（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間（3）求此函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出y′，由x=1時，函數(shù)有極大值3，所以代入y和y′=0中得到兩個關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令y′＜0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）由（2）求出函數(shù)的極值，再計算出函數(shù)在x=﹣2，x=2處的函數(shù)值，進行比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，當x=1時，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函數(shù)解析式為：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：當x=0時函數(shù)取得極小值為0，當x=1時函數(shù)取得極大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為84，最小值為﹣12．19.如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2,1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2,0).（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：解：（I）由得,∴.∴直線的斜率為，故的方程為，∴點A的坐標為(1,0).

(2分)設(shè),則(1,0),20.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O。（1）

求圓C的方程；（2）

當t=1時，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因為位于軸左側(cè)的圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…21.求經(jīng)過兩點A（﹣1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．參考答案：見解析【考點】圓的一般方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓心在y軸上設(shè)出圓心坐標（0，m）和半徑r，寫出圓的方程，然后把A與B的坐標代入即可求出m和r的值，寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標為（0，m），半徑為r，則圓的方程為x2+（y﹣m）2=r2∵圓經(jīng)過兩點A（﹣1，4）、B（3，2）∴解得：m=1，r=∴圓的方程為x2+（y﹣1）2=10【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)設(shè)出的圓心坐標和半徑表示出圓的方程，利用待定系數(shù)法求出圓心和半徑．

22.已知m∈R，設(shè)P：和是方程－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|－|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使“P且Q