四川省南充市高級中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

四川省南充市高級中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A．16π B．32π C．20π D．5π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用解三角形得出截面圓的半徑r，利用d2+r2=R2，求解R，計算球的表面積．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=設(shè)△ABC的外接圓的圓心為r，則2r=，即r=∵三菱錐O﹣ABC的體積為，∴×h=∴O到平面ABC的距離h=∴球O的半徑為R==．∴則球O的表面積為4πR2=20π故選：C2.如圖，點列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊（不在銳角頂點），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*（P≠Q(mào)表示點P與Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{dn}是等差數(shù)列 B．{Sn}是等差數(shù)列C．u77sa52是等差數(shù)列 D．{S}是等差數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)銳角的頂點為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題．3.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．4.已知直線l過橢圓C：的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點．O為坐標原點，若OA⊥OB，則點O到直線AB的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點O到直線l的距離．【解答】解：F（﹣1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合題意．若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直線l的距離d==．故選A．5.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.6.已知函數(shù)則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.使“”成立的一個充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B8.已知函數(shù)在（，0]是單調(diào)函數(shù)，則的圖象不可能是參考答案：B略9.函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將函數(shù)的圖像A、向右平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向左平移個單位參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像.C3【答案解析】D

解析：解：由圖知，為了得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位長度.所以正確選項為C【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出三角函數(shù)，再由三角圖像的移動求出最后結(jié)果.10.

如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點,焦點在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：答案：A解析：提示：由圖象知為奇函數(shù)知，原不等式可化為,此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對應的的取值集合,將橢圓與直線聯(lián)立得,.觀察圖象知故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，則tanβ的最小值是．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】方程思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得2tan2α?tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根據(jù)△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化簡可得tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α?tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對稱，則a的值為．參考答案：考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 由題意，先研究函數(shù)的定義域，當a=0時不合題意，當a≠0時，定義域為R，故函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸解答： 解：由題意，a=0時不合題意當a≠0時，△=﹣3a2＜0，定義域為R，又內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為x=∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對稱∴x==2∴a=4故答案為4點評： 本題考查函數(shù)圖象的對稱性，求解本問題的關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸，由此關(guān)系建立方程求出參數(shù)的值即可．13.若復數(shù)，，，且與均為實數(shù)，則

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．參考答案：答案：14.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是

.參考答案：715..對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則…的值為

.參考答案：3018略16.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標系中，集合所表示的區(qū)域的面積為______．參考答案：因為，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點為，且兩直線垂直，所以對應平面區(qū)域為二分之一個圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：17.命題“”的否定是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）證明：存在唯一實數(shù)，使；（2）定義數(shù)列對（1）中的，求證:對任意正整數(shù)都有;參考答案：(1)解：有令由所以有且只有一個實數(shù)，使；

………………5分（2）(數(shù)學歸納法)證：.證明:①;②假設(shè)由遞減性得：

即又所以時命題成立

所以對成立.…………10分19.已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個元素，且||的最小值為.（1）求，的值；（2）若，求的值.

參考答案：解：（I），--3分由最大值為2，故，又，------------6分………7分（II）由。?！?3分略20.（本小題滿分12分）ks5u

某進修學校為全市教師提供心理學和計算機兩個項目的培訓，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項培訓、參加兩項培訓或不參加培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學培訓的教師有60%，選擇計算機培訓的教師有75%，每位教師對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓的概率；ks5u

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學培訓”為事件，“該教師選擇計算機培訓”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，．

…………1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項培訓的概率是．

…………4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓的概率是

．

…………5分因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中選擇不參加培訓的人數(shù)服從二項分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001

…………10分所以，的期望是．