哈工程核反應(yīng)堆的核物理均勻反應(yīng)堆的臨界理論

均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程的解堆模型：長、寬無限大，厚度為a的平板裸堆中子通量方程：初始條件：邊界條件：第2頁/共21頁由上述條件的偏微分方程利用分離變量方法，令偏微分方程化為：得：其通解為：第3頁/共21頁根據(jù)邊界條件及初始條件，利用數(shù)理方程相關(guān)知識得：得：利用初值條件得：代入方程：第4頁/共21頁熱中子反應(yīng)堆的臨界條件次臨界狀態(tài)：對于一定幾何形狀和體積的反應(yīng)堆芯部，若對應(yīng)的k1小于1，那么，其余的都將小于1，這時所有的(kn-1)都是負(fù)值，將隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減。超臨界狀態(tài)：若k1>1，則(k1-1)>0，這時中子通量密度將隨時間不斷地增長，反應(yīng)堆將處于超臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)：若通過調(diào)整反應(yīng)堆的尺寸或改變反應(yīng)堆內(nèi)的材料成分，使k1恰好等于1，則當(dāng)時間足夠長時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。第5頁/共21頁兩個重要結(jié)果：裸堆單群近似的臨界方程當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度按最小特征值

所對應(yīng)的基波特征函數(shù)分布，也就是說穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動方程第6頁/共21頁幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量分布球形反應(yīng)堆球坐標(biāo)下的波動方程：通解：利用邊界條件，E必須為零，得：第7頁/共21頁有限高圓柱體反應(yīng)堆柱坐標(biāo)下的波動方程：邊界條件：（1）中子通量密度在堆內(nèi)各處均為有限值；（2）當(dāng)r=R或時，。利用分離變量法解方程，最后得：第8頁/共21頁反應(yīng)堆曲率和臨界計算任務(wù)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的空間分布滿足波動方程對于裸堆，幾何曲率只與反應(yīng)堆的幾何形狀和尺寸大小有關(guān)，與反應(yīng)堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。材料曲率：它反映增值介質(zhì)材料的性質(zhì)，只取決于反應(yīng)堆的材料成分和特性，與反應(yīng)堆的幾何形狀及大小無關(guān)。反應(yīng)堆達(dá)到臨界的條件是材料曲率等于幾何曲率。第9頁/共21頁反應(yīng)堆臨界問題的計算要解決的問題給定反應(yīng)堆材料成分，確定它的臨界尺寸始定反應(yīng)堆的形狀和尺寸，確定臨界時反應(yīng)堆的材料成分求反應(yīng)堆的有效增值系數(shù)keff

或反應(yīng)性。第10頁/共21頁單群理論的修正修正后的臨界條件和材料曲率為：例題：第11頁/共21頁4.2有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論反射層的作用：減少芯部中子泄漏，從而使得芯部的臨界尺寸要比無反射層時的小，節(jié)省一部分燃料。提高反應(yīng)堆的平均輸出功率。反射層材料選?。荷⑸浣孛娲笪战孛嫘×己玫穆芰Φ?2頁/共21頁一側(cè)帶有反射層的反應(yīng)堆芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程反射層的穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程邊界條件：在芯部與反射層的交界面上在芯部或反射層的外推邊界上中子通量密度為零。第13頁/共21頁帶有反射層的球形堆芯部半徑為R，反射層厚度為T。利用球坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在球心。芯部方程的解：反射層方程的解：由反射層的外推邊界處中子通量密度為零得：于是第14頁/共21頁由上兩式得到在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布與帶反射層的反應(yīng)堆分布基本上一樣；在靠近反射層處，芯部的中子通量密度分布平坦一些。第15頁/共21頁側(cè)面帶有反射層的圓柱體堆芯部及反射層的擴(kuò)散方程：邊界條件：在處：在處：在處：第16頁/共21頁用分離變量法解方程分離變量：用分離變量法解方程，最后得單群臨界方程第17頁/共21頁反射層節(jié)省第18頁/共21頁4.3中子通量分布不均勻系數(shù)\功率分布展平熱中子通量密度不均勻系數(shù)：芯部內(nèi)熱中子通量密度的最大值與熱中子通量密度的平均值之比。對于圓柱體裸堆：對于球形裸堆：對于長方體裸堆：第19頁/共21頁功率分布展平為了提高反應(yīng)堆的總輸出功率，要采取一些措施使得堆內(nèi)功率分布變得平坦一些，