中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷含解析試題

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時(shí)間：二O二二年二月七日一．選擇題〔一共10小題，滿分是30分，每一小題3分〕1．的值等于〔〕A．4B．﹣4C．±4D．±22．截止到3月26日0時(shí)，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數(shù)已經(jīng)打破380000人，“山川異域，風(fēng)月同天〞，攜手抗“疫〞，刻不容緩．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×106×105C．38×104×1063．假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣24．以下圖形中：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有〔〕個(gè)．A．4B．3C．2D．15．在某次體育測試中，九年級〔1〕班的15名女生仰臥起坐的成績?nèi)绫恚撼煽儭泊?分鐘〕441451463473485492人數(shù)〔人〕那么此次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．46，48B．47，47C．47，48D．48，486．二次函數(shù)與y＝kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是〔〕A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠07．如圖，在一筆直的海岸線l上有相距3km的A，B兩個(gè)觀測站，B站在A站的正向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，那么船C到海岸線l的間隔是〔〕km．A．B．C．D．28．軒軒和凱凱在同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他們各自用一張邊長為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板，并設(shè)計(jì)了如下圖的作品請你幫他們計(jì)算圖中圈出來的三塊圖形的面積之和為〔〕A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm29．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔0，6〕，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC．假設(shè)反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過A'B的中點(diǎn)D，那么k的值是〔〕A．19C．1410．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四個(gè)結(jié)論，那么結(jié)論一定正確的有〔〕個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題〔一共8小題，滿分是24分，每一小題3分〕11．計(jì)算x8÷x2的結(jié)果等于．12．在單詞“BANANA隨機(jī)選擇一個(gè)字母，選擇到的字母是“A〞的概率是．13．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．因式分解：4a2﹣8a+4＝．15．如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，假如這個(gè)圓錐底面圓的半徑為3cm，那么這個(gè)扇形的半徑是cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長為2，直角頂點(diǎn)A在直線l：y＝2x+2上挪動(dòng)，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上挪動(dòng)時(shí)，BC的中點(diǎn)D〔m，n〕，寫出m關(guān)于n的關(guān)系式為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P為邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，那么PE+PF＝．18．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C〔0，3〕為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．那么線段OQ的最大值是．三．解答題〔本大題一一共10小題，一共76分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或者文字說明，作圖時(shí)需要用2B鉛筆或者黑色墨水簽字筆.〕19．計(jì)算：〔〕﹣120．解不等式組：﹣+|﹣2|+2sin60°．21．先化簡，再求值：〔2﹣〕÷，其中x＝﹣3．22．小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目，答對最后兩道單項(xiàng)選擇題就順利通關(guān)．第一道單項(xiàng)選擇題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助〞沒有用〔使用“求助〞可以讓主持人去掉當(dāng)前題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后選手在剩下選項(xiàng)里面答題〕．〔1〕假如小明第一題不使用“求助〞，那么小明答對第一道題的概率是；〔2〕假如小明將“求助〞留在第二題使用，請用樹狀圖或者者列表分析小明順利通關(guān)的概率；〔3〕從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助〞？并說明理由．23．科技開展，社會(huì)進(jìn)步，中國己進(jìn)入特色HYHY，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年〞奮斗目的和中華民族偉大復(fù)興的中國夢，需要人人奮斗，青少年時(shí)期是良好品格形成和知識(shí)積累的黃金時(shí)期．為此，大數(shù)據(jù)平臺(tái)針對局部中學(xué)生品格表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀況進(jìn)展調(diào)查統(tǒng)計(jì)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解決以下問題，類別：A品格健全，成績優(yōu)異；B尊敬師長，積極進(jìn)??；C自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)；D沉迷奢玩，消極自卑．〔1〕本次調(diào)查被抽取的樣本容量為；〔2〕“自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)〞的同學(xué)有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕樣本中D類所在扇形的圓心角為度；〔4〕東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人，請估算該校D類學(xué)生人數(shù)．24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E．〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC＝4，BD＝3，求△ADE的周長．25．一次函數(shù)y＝kx﹣〔2k+1〕的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝﹣別交于C、D兩點(diǎn)．的圖象分〔1〕如圖1，當(dāng)k＝1，點(diǎn)P在線段AB上〔不與點(diǎn)A、B重合〕時(shí)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足為M、N．當(dāng)矩形OMPN的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)P的位置；〔2〕如圖2，當(dāng)k＝1時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕假設(shè)某個(gè)等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求k的值．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)〔不與O，B重合〕，作EC⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，作AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．〔1〕求證：AC平分∠FAB；〔2〕求證：BC2＝CE?CP；〔3〕當(dāng)AB＝4且＝時(shí)，求劣弧的長度．27．如圖1，在△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a〔cm/s〕的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是為x〔s〕．△APQ的面積為y〔cm2〕，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1、C2兩段組成〔其中C1、C2均為拋物線的一局部〕．如圖2所示．〔1〕求a的值；〔2〕求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍，28．如圖拋物線y＝x2+bx+c〔c＜0〕與x軸交于A、B兩點(diǎn)，〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OB＝OC＝3，點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸于F．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕是否存在點(diǎn)E，使△ECF為直角三角形？假設(shè)存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；不存在，請說明理由；〔3〕連接AC、BC，假設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠PCB＝∠ACO，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題〔一共10小題，滿分是30分，每一小題3分〕1．解：＝4．應(yīng)選：A．×105，應(yīng)選：B．3．解：由題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．應(yīng)選：D．4．解：②矩形；④菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，一共2個(gè)，應(yīng)選：C．5．解：由于一一共有15個(gè)數(shù)據(jù)，∴其中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為47，∵48出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，∴眾數(shù)為48，應(yīng)選：C．6．解：∵二次函數(shù)與y＝kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．應(yīng)選：D．7．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3km，在Rt△CBD中，∴CD＝BC?sin60°＝3×〔km〕．∴船C到海岸線l的間隔是應(yīng)選：C．km．8．解：如圖：小貓的頭部的圖形是abc，在右圖中三角形h的一半與b全等，而由圖中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即陰影局部的面積是×12×12cm2＝36cm2，應(yīng)選：C．9．解：作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′〔AAS〕，∴OA＝BH，OB＝A′H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔0，6〕，∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′〔6，5〕，∵BD＝A′D，∴D〔3，5.5〕，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝16.5．應(yīng)選：B．10．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①、③錯(cuò)誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝〔180°﹣∠ACD〕，∠CBE＝〔180°﹣∠BCE〕，∴∠A＝∠EBC，故④正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．二．填空題〔一共8小題，滿分是24分，每一小題3分〕11．解：原式＝x8﹣2＝x6，故答案為：x612．解：∵單詞“BANANA〞中有3個(gè)A，∴從單詞“BANANA〞中隨機(jī)抽取一個(gè)字母為A的概率為：＝．故答案為：．13．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．14．解：原式＝4〔a2﹣2a+1〕＝4〔a﹣1〕2，故答案為：4〔a﹣1〕215．解：設(shè)扇形的半徑為r，那么解得R＝9cm．＝2π×3，故答案為：9．16．解：設(shè)：AD＝a，那么CD＝a，由題意得：△ADC為等腰直角三角形，那么2a2＝4，解得：a＝，D〔m，n〕，那么A〔m，2m+2〕，那么2m+2﹣a＝n，即：n＝2m+2﹣，故答案為：n＝2m+2﹣．17．解：連接OP，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA?PE+OB?PF＝OA〔PE+PF〕＝×5×〔PE+PF〕＝12，∴PE+PF＝；故答案為：．18．解：令y＝x2﹣4＝0，那么x＝±4，故點(diǎn)B〔4，0〕，設(shè)圓的半徑為r，那么r＝2，當(dāng)B、C、P三點(diǎn)一共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，而點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OQ是△ABP的中位線，那么OE＝BP＝〔BC+r〕＝〔故答案為3.5．+2〕＝3.5，三．解答題〔本大題一一共10小題，一共76分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或者文字說明，作圖時(shí)需要用2B鉛筆或者黑色墨水簽字筆.〕19．解：原式＝2+2+2﹣+2×＝6﹣＝6．+20．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜3．21．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．22．解：〔1〕假如小明第一題不使用“求助〞，那么小明答對第一道題的概率＝；故答案為；〔2〕畫樹狀圖為：一共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以明順利通關(guān)的概率為；〔3〕建議小明在第一題使用“求助〞．理由如下：小明將“求助〞留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助〞留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率＝，因?yàn)椋?，所以建議小明在第一題使用“求助〞．23．解：〔1〕本次調(diào)查被抽取的樣本容量為＝520÷52%＝1000，故答案為1000．〔2〕C組人數(shù)＝1000﹣280﹣520﹣30＝170〔人〕，條形圖如下圖：故答案為170．〔3〕D類所在扇形的圓心角＝360°×故答案為10.8．°．〔4〕該校D類學(xué)生人數(shù)3330×3%≈100〔人〕24．〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，＝2.5．∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝2.5+2.5+4＝9．25．解：〔1〕當(dāng)k＝1，那么一次函數(shù)解析式為：y＝x﹣3，反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，∵點(diǎn)P在線段AB上∴設(shè)點(diǎn)P〔a，a﹣3〕，a＞0，a﹣3＜0，∴PN＝a，PM＝3﹣a，∵矩形OMPN的面積為2，∴a×〔3﹣a〕＝2，∴a＝1或者2，∴點(diǎn)P〔1，﹣2〕或者〔2，﹣1〕〔2〕∵一次函數(shù)y＝x﹣3與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A〔3，0〕，點(diǎn)B〔0，﹣3〕∴OA＝3＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3，∵x﹣3＝﹣∴x＝1或者2，∴點(diǎn)C〔1，﹣2〕，點(diǎn)D〔2，﹣1〕∴BC＝＝，設(shè)點(diǎn)E〔x，0〕，∵以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°，∴∴，或者，＝，或者，∴x＝1，或者x＝﹣6，∴點(diǎn)E〔1，0〕或者〔﹣6，0〕〔3〕∵﹣＝kx﹣〔2k+1〕，∴x＝1，x＝，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為1，，∵某個(gè)等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴1＝∴k＝，或者5＝26．〔1〕證明：∵PF是切線，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠FAC＝∠CAB，即AC平分∠FAB．〔2〕證明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直徑，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴＝，∴BC2＝CE?CP；〔3〕解：作BM⊥PF于M．那么CE＝CM＝CF，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直徑，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM?PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∠BOD＝120°∴的長＝＝π．27．解：〔1〕如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ?PD＝ax?2x＝ax2，由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；〔2〕如圖2，由〔1〕知，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，∵AC+BC＜2AB，而點(diǎn)P的速度時(shí)2cm/s，所以點(diǎn)P先到達(dá)B點(diǎn)，作PD⊥AB于D，由圖象可知，PB＝7×2﹣2x＝14﹣2x，PD＝PB?sinB＝〔14﹣2x〕?sinB，∴y＝×AQ×PD＝x×〔14﹣2x〕?sinB，∵當(dāng)x＝6時(shí)，y＝，∴×6×〔14﹣2×6〕?sinB＝，解得，sinB＝，∴y＝x×〔14﹣2x〕×＝﹣x2+x；即C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x．〔3〕x2＝﹣x2+x，解得，x1＝0，x2＝2，由圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2有最大值，最大值是×22＝2，∴﹣x2+x＝2，解得，x1＝2，x2＝5，∴當(dāng)2＜x＜5時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一