四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)椋S機(jī)往內(nèi)投一點(diǎn)，

則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是(

)

參考答案：C2.設(shè)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在(0,+∞)上有極大值 D.f(x)在(0,+∞)上有極小值參考答案：D試題分析：所以，又，得，即所以，所以在單調(diào)遞減故答案選考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.構(gòu)造函數(shù).3..雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.右上圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(-3,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在x=2時(shí)f(x)取得極大值C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)f(x)取到極小值參考答案：C略6.已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)M（1，﹣1，2），平面α的一個(gè)法向量=（2，﹣1，2），則下列點(diǎn)P在平面α內(nèi)的是（）A．（﹣4，4，0） B．（2，0，1） C．（2，3，3） D．（3，﹣3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】若點(diǎn)P在平面α內(nèi)，則=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論．【解答】解：若點(diǎn)P在平面α內(nèi)，則=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有點(diǎn)（2，3，3）滿足．故選：C．7.已知直線：過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：A9.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：12.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：略14.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．15.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語(yǔ)句知，第一次運(yùn)行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運(yùn)行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運(yùn)行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運(yùn)行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1117.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】推導(dǎo)出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱錐D﹣AEF體積的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值為V=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：19.已知等比數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

略20.請(qǐng)從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：21.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，問(wèn)該公司如何合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn)．參考答案：設(shè)該公司當(dāng)天派用甲、乙型卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)分別為x，y

……………1分則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為……………5分目標(biāo)函數(shù)

z=450x+350y．……………6分作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，……………9分然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線

450x+350y=0（即

9x+7y=0）知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x+y=12與

2x+y=19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z=450×7+350×5=4900

……………12分答：該公司派用甲、乙型卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)分別7輛和5輛時(shí)可獲得最大利潤(rùn)4900

元．22.（12分）（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a