天體物理導(dǎo)論-topic

1、恒星的能源2、恒星結(jié)構(gòu)方程：熱平衡、物態(tài)eq，方程組3、主序演化Topic5、為什么恒星會(huì)發(fā)光具體參見《AnIntroductiontoModernAstrophysics》的第10,11章5.1

恒星的能源

太陽(yáng)的能源

氫燃燒

其它元素的燃燒

太陽(yáng)中微子問題太陽(yáng)光度為：L⊙≈3.86×1033ergs-1,年齡：

τ⊙≈5×109yr可能的能源：(1)化學(xué)反應(yīng)：原子重新組合成不同分子2H2+O2→2H2O+QQ=1.5×105Joules/gram太陽(yáng)主要由氫組成，如果以氫燃燒到水的化學(xué)反應(yīng)提供能量，則在τ≤30yr的時(shí)間內(nèi)能源將會(huì)耗光。太陽(yáng)的能源(2)引力收縮(Kelvin–Helmholtztimescale)：輻射→壓力↘→收縮→溫度↗→輻射τ~(GM⊙2/R⊙L⊙)~107yr太短了！LordKelvin(1824-1907)Virial定理告訴我們，當(dāng)天體自引力收縮時(shí)，自引力做功。釋放的自引力能一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能（升溫），而另一部分則應(yīng)該輻射出去了。2T+U=0,T+U=-T=U/2。（Virial定理：P.50,2.4節(jié)）H.vonHelmholtz(1821-1894)如同，所有質(zhì)量集中于球心所對(duì)應(yīng)的力。整個(gè)恒星的引力勢(shì)能計(jì)算：考慮求對(duì)稱質(zhì)量Mr外的點(diǎn)質(zhì)量dmi太陽(yáng)：引力塌縮能釋放多少能量？Kelvin-Helmholtztimescale太短了Moonrock，4billionyear，No！SirArthurS.Eddington(1882-1944)（3）熱核聚變反應(yīng)(thermalnuclearfusion)核子1+核子2核子3+能量質(zhì)量虧損:(核子1+核子2)質(zhì)量>(核子3)質(zhì)量熱核聚變反應(yīng)要求粒子處于高溫、高密狀態(tài)兩個(gè)原子核移動(dòng)很快，克服原子核之間的電磁排斥力，這些原子核碰撞，發(fā)生聚變。需要高密度（粒子數(shù)多）與高溫度（粒子運(yùn)動(dòng)快）。庫(kù)侖位壘Einstein質(zhì)量-能量關(guān)系：E＝mc2

原子核結(jié)合能（每個(gè)核子，見原子物理）：Q＝[(Zmp＋Nmn)－M(Z,N)]c2/A

Z—核電荷數(shù)（原子序數(shù)），N—中子數(shù)A＝Z＋N

原子量結(jié)合能較小的原子核聚變成結(jié)合能較大的原子核會(huì)釋放能量。56Fe元素具有最大的平均核子結(jié)合能(8.6Mev)比鐵重的元素如何產(chǎn)生？熱核反應(yīng)的原理核反應(yīng)速率和Gamow峰恒星中的帶電粒子的反應(yīng)依賴于穿過庫(kù)倫勢(shì)壘的概率，以及高能粒子參與的概率。即TThefirstH-bomb:Mike(1952)ThefirstA-Bomb(1945)“純科學(xué)不僅是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ),也是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)和泉源?！盩heislandofElugelabintheEniwetokAtoll,wascompletelyvaporized.威力巨大的質(zhì)能公式(1)引力能釋放：活動(dòng)星系吸積物質(zhì)引力勢(shì)能→動(dòng)能→熱能→X或γ射線輻射能量轉(zhuǎn)換效率與天體的致密程度有關(guān)(η=G

M2/R

c2)，小天體落到地球表面的產(chǎn)能效率約為3×10-9。

~0.7%~6%-42%~10%~0.01%產(chǎn)能率ηH燃燒黑洞中子星白矮星吸積天體(2)正反物質(zhì)的湮滅，釋放能量其它的高效產(chǎn)能方式26.73Mev41H→4He+EE＝(4mH－mHe)c2≈(4×1.67×10-24－6.644×10-24)×c2≈4×10-5erg燃燒效率η≈0.7%太陽(yáng)內(nèi)部每秒都有7750萬(wàn)噸的氫在這種核爆炸過程中轉(zhuǎn)化為氦。氫燃燒恒星內(nèi)部氫燃燒的兩種方式：(1)p-pI:8×106

K＜T＜2×107K,M＜1.1M⊙

(2)碳氮氧循環(huán)(CNOcycle)；T＞2×107K,M＞1.1M⊙

(1)p-pI:41H→4He+2e++2νe+2γ

8×106

K＜T＜2×107K,M＜1.1M⊙

①1H+1H→2H+e++νe②2H+1H→3He+γ③3He+3He→4He+21H恒星內(nèi)部氫燃燒的兩種方式SB2012，P.190氫燃燒的PPII(30.9%),PPIII(0.1%)質(zhì)子俘獲、β+衰變(2)碳氮氧循環(huán)(CNOcycle)T＞2×107K,M＞1.1M⊙

①12C+1H→13N+

γ②13N→13C+e++νe③13C+1H

→14N+

γ④14N+1H→

15O+

γ⑤15O→15N+e++νe⑥15N+1H

→

12C+4He質(zhì)子俘獲、β+衰變SB2012，P.190中子俘獲與β衰變：比Fe重的元素pp鏈與CNO循環(huán)核反應(yīng)的比較（量化）恒星內(nèi)部的核反應(yīng)速率對(duì)溫度十分敏感（因庫(kù)侖位壘的關(guān)系CNO循環(huán)反應(yīng)需要更高的溫度),

ε∝T4(PP),T17(CNO)，恒星是穩(wěn)定的氣體球，其內(nèi)部任意一點(diǎn)必須維持流體靜力學(xué)平衡。T↑→ε↑→P↑→R↑

→T↓1.1M⊙其它元素的燃燒(比H重元素)He燃燒(3α反應(yīng))T＞108K 34He→12C+γ①4He+4He?

8Be②8Be+4He→12C+γ

C、O、Si的燃燒（下一頁(yè)）當(dāng)恒星內(nèi)部形成Fe后，由于Fe的聚變反應(yīng)吸熱而不是放熱，恒星內(nèi)部的熱核反應(yīng)由此停止，中心為鐵核，形成洋蔥狀的結(jié)構(gòu)。ACore-CollapseSupernova

C燃燒T＞6×108K12C+12C→24Mg+γ→23Na+p→20Ne+4He→23Mg+n→16O+24He

O燃燒T＞1.5×109K

16O+16O→32S+γ→31P+p→28Si+4He→31S+n→24Mg+24He

Si燃燒T＞1.5×109K

28Si+28Si→56Ni+γ56Ni→56Fe+2e++2νe

注意：核燃燒的點(diǎn)火溫度越來(lái)越高恒星內(nèi)部如何實(shí)現(xiàn)？恒星的質(zhì)量決定。中微子歷史：1926年β衰變中，動(dòng)量守恒問題，1930年P(guān)auli假設(shè)電子中微子；1933年Fermi揭示其弱相互作用；1962年發(fā)現(xiàn)νμ；1977年發(fā)現(xiàn)tau及其ντWolfgangPauli1900-1958太陽(yáng)中微子問題(TheSolarNeutrinoProblem)

EnricoFermi（1901-1954）按粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，中微子是一種質(zhì)量為零的不帶電，自旋為1/2的費(fèi)米子，僅參與弱相互作用，它幾乎不與任何物質(zhì)發(fā)生相互作用。簡(jiǎn)單估計(jì)太陽(yáng)中微子流量41H→4He+2e++2νe+2γ26.72MeV，其中97%的能量以光子形式帶走，3%能量以中微子形式帶走。地球表面接收到的輻射流量為F⊙≈1.5kW/m2。地球表面接收到的中微子流量為Φν≈2×F⊙/27MeV≈6×1010νe/cm2s，每秒大約有1015個(gè)中微子穿過我們的身體。（自己推導(dǎo)這些數(shù)據(jù)）Matterparticleshavehalf-integerspin(fermions)Forcecarriershaveintegerspin(bosons)Matterparticleshavehalf-integerspin(fermions)Forcecarriershaveintegerspin(bosons)中微子與光子區(qū)別：太陽(yáng)的光來(lái)自太陽(yáng)外層，而內(nèi)部的光子被外層氣體吸收（以點(diǎn)表示）。而中微子幾乎不和其他物質(zhì)作用。目前接收到的太陽(yáng)的輻射（光子）實(shí)際上產(chǎn)生于105-107年前的太陽(yáng)內(nèi)部，而中微子則是幾乎在同時(shí)產(chǎn)生的。R_sun=69萬(wàn)km中微子幾乎可以毫無(wú)阻攔的穿過太陽(yáng)和地球。若完全擋住中微子，則可放鉛板，厚度達(dá)到1012

km以上，這等于地球到太陽(yáng)距離的1萬(wàn)倍以上。randomwalk太陽(yáng)中微子的產(chǎn)生（PPchain）及太陽(yáng)中微子的能譜pp中微子：低能，連續(xù)譜，極大值為0.42Mev，平均為0.265Mev，flux為6.1×

1014SNU。Be7中微子：中能，為分立譜，0.86Mev（90%），0.38Mev（10%）。flux為3.57×1013SNU。B8中微子：高能，連續(xù)譜，極大值為14Mev，平均為7.2Mev，flux為2.26×1010SNU。Homestake金礦中微子實(shí)驗(yàn)室在地面1480米下，以455m3(680噸)液態(tài)CCl4作為探測(cè)材料來(lái)探測(cè)中微子。Davis等物理學(xué)家從1958年開始籌建國(guó)際上第一個(gè)中微子探測(cè)器。主要目的：檢驗(yàn)太陽(yáng)核心熱核產(chǎn)能理論是否正確,從中微子能譜來(lái)測(cè)定太陽(yáng)核心的溫度和化學(xué)成分。原理(1)中微子與CCl4相互作用37Cl+νe→37Ar+e-(2)37Ar俘獲內(nèi)殼層電子37Ar+e-→37Cl+νe

(3)37Cl退激發(fā)釋放光子太陽(yáng)中微子的探測(cè)：太陽(yáng)標(biāo)準(zhǔn)模型、粒子物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果Super-KamiokandeNeutrinoObservotaryinJapan太陽(yáng)中微子探測(cè)器ImageofneutrinosfromtheSun,takenbytheSuper-Kamiokandedetector.SudburyNeutrinoObservotary(SNO)inCanada

SNO的觀測(cè)結(jié)果證實(shí)中微子事實(shí)上沒有失蹤，只是在離開太陽(yáng)后轉(zhuǎn)化成μ中微子和τ中微子，躲過了此前的探測(cè)，這間接證明中微子具有質(zhì)量。實(shí)際測(cè)量到的太陽(yáng)中微子數(shù)目只有理論計(jì)算值的約2/3?？赡艿脑颍禾?yáng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與成分與太陽(yáng)標(biāo)準(zhǔn)模型差異中微子物理—中微子振蕩電子中微子、μ中微子和τ中微子。推薦閱讀：SolvingtheSolarNeutrinoProblem，ScientificAmerican,288,40-49(April2003)PRL78,astro-ph/9610250TheNobelPrizeinPhysics2002"forpioneeringcontributionstoastrophysics,inparticularforthedetectionofcosmicneutrinos"RaymondDavisJr.b.1914MasatoshiKoshibab.1926RiccardoGiacconib.1931"forpioneeringcontributionstoastrophysics,whichhaveledtothediscoveryofcosmicX-raysources"Atmosphere自然界中存在的中微子源NuclearReactorsSolarEarthCrust(NaturalRadioactivity)SupernovaAstrophysicalAcceleratorsBigBangParticle-AcceleratorsSolarSupernovaAstrophysicalAcceleratorsBigBang5.2恒星結(jié)構(gòu)模型5.2.1恒星熱平衡、物態(tài)方程5.2.2恒星模型：假設(shè)、結(jié)構(gòu)方程5.2.3一些量綱分析：質(zhì)-光關(guān)系（1）輻射轉(zhuǎn)移(radiationtransfer)太陽(yáng)核心區(qū)產(chǎn)生的能量通過輻射與對(duì)流向外傳遞，忽略傳導(dǎo)恒星內(nèi)部（如太陽(yáng)），核聚變產(chǎn)能，T(r)，考慮熱輻射，能流F(r)=σT4。能流傳輸時(shí)，考慮氣體的吸收。若假設(shè)恒星產(chǎn)生的能量與輻射出去的輻射達(dá)到平衡，稱為輻射平衡。κ不透明度：1克物質(zhì)對(duì)電磁輻射的散射截面大小。來(lái)源：電子bb躍遷(原子吸收線)；電子bf躍遷(光致電離)；電子ff躍遷(軔致輻射).

（2）對(duì)流：隨著恒星內(nèi)部輻射溫度梯度值增大(κ、ε增大)，輻射不再有效，主要是對(duì)流：熱氣體絕熱膨脹上升，冷卻后下沉，形成物質(zhì)流動(dòng)的循環(huán)和熱量的傳遞。對(duì)流不僅傳遞能量，還起著混合物質(zhì)的作用。（見下頁(yè)對(duì)流判據(jù)）5.2.1恒星熱平衡、物態(tài)方程CO2007P.325絕熱氣泡的壓強(qiáng)梯度：密度梯度對(duì)流絕熱氣泡Bubble，氣泡單位體積的凈力：浮力-重力假設(shè)初態(tài)近似熱平衡，即氣泡內(nèi)外密度、溫度一樣。同時(shí)假設(shè)所有時(shí)刻氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)一樣。對(duì)末態(tài)密度泰勒展開，若末態(tài)絕熱氣泡繼續(xù)上浮，要求：絕熱氣泡繼續(xù)上浮（對(duì)流）條件：環(huán)境實(shí)際溫度梯度超過絕熱溫度梯度氣泡上升絕熱膨脹對(duì)應(yīng)的氣泡內(nèi)氣體的溫度梯度：s:surrounding;b:bubble;f:final;i:initial

絕熱氣泡對(duì)流條件需要熱學(xué)知識(shí)判據(jù)輻射區(qū)|dT/dr(rad)|<|dT/dr(conv)|對(duì)流區(qū)|dT/dr(rad)|>|dT/dr(conv)|輻射傳熱的溫度梯度下降大于絕熱對(duì)流的溫度梯度下降，則發(fā)生對(duì)流。由輻射平衡下的溫度梯度得到對(duì)流區(qū)出現(xiàn)的條件：溫度低或產(chǎn)能率高。大質(zhì)量主序星(>2MSun):內(nèi)部低質(zhì)量主序星(0.8-2Msun)：表面極低質(zhì)量主序星(<0.8Msun)：整體恒星中輻射和對(duì)流的判據(jù)氣體物態(tài)方程：氣體粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣體壓強(qiáng)和光子產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)P＝Pg＋Prad

非簡(jiǎn)并理想氣體(non-degenerateidealgas)：Pg＝nkT＝ρkT/μmH

μ:平均分子量，mH:H原子質(zhì)量對(duì)完全電離等離子體：Pg＝ρkT

(2X＋3Y/4＋Z/2

)/mH光子氣體的輻射壓Prad＝aT

4/3，a

為輻射常數(shù)。物態(tài)方程（EquationofState

）X,Y,Z分別表示氫、氦、其它重元素的質(zhì)量豐度。X=ρH/ρ;Y=ρHe/ρ;Z=ρHeaver/ρ；考慮不同的離子與電子數(shù)密度計(jì)算p=nkT；Zρ/(AmH)；電子數(shù)*Zρ/(AmH)μ=1/(2X＋3Y/4＋Z/2+Z/A

)簡(jiǎn)并氣體(degenerategas)(1)電子簡(jiǎn)并條件：高密、低溫。(2)電子簡(jiǎn)并壓的物理成因：Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理ΔxΔpx＞hPauli不相容原理：電子不可能占據(jù)兩個(gè)相同的能態(tài)(3)電子完全簡(jiǎn)并壓非相對(duì)論性電子（v<<c）:Pe~ρ5/3相對(duì)論性電子（v≤c）:Pe~ρ4/3

抗壓縮性，與溫度無(wú)關(guān)(4)離子壓強(qiáng)PI＝ρkT

(X＋Y/4

)/mH動(dòng)量p空間第i種粒子的分布函數(shù)：Fermi：η=1，Bose：η=-1考慮Fermi電子：ge=2，η=1，是否簡(jiǎn)并依賴于分母中e指數(shù)項(xiàng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或小于1。其動(dòng)能是:非簡(jiǎn)并下，轉(zhuǎn)化為波爾茲曼分布，無(wú)論是相對(duì)論還是非相對(duì)論情形，都有，簡(jiǎn)并下，為費(fèi)米分布，存在feimi能，大于費(fèi)米能，分布為0，小于之，為1。相對(duì)論與非相對(duì)論情形下，壓強(qiáng)公式不同：電子壓強(qiáng)：簡(jiǎn)并電子壓強(qiáng)：壓強(qiáng)簡(jiǎn)并電子壓強(qiáng)與溫度無(wú)關(guān)，而與密度有關(guān)。非相對(duì)論：相對(duì)論：（3）無(wú)旋：旋轉(zhuǎn)能相對(duì)于其自身引力束縛能的比值太陽(yáng)的自轉(zhuǎn)周期~27天（2）無(wú)磁場(chǎng)：磁能密度與引力能密度的比值取太陽(yáng)黑子的磁場(chǎng)0.1T（1）單星假設(shè)因引力與輻射強(qiáng)度均滿足平方反比率，通常恒星間的距離>>恒星自身尺度大小，(R/D)2~10-15

，Isolation條件很好成立。（4）運(yùn)用牛頓引力理論足夠了（5）恒星主要處于平穩(wěn)階段，作了靜態(tài)假設(shè)。5.2.2恒星模型基本假設(shè)行星自旋隨質(zhì)量增大為增加，除了受潮汐力的水星與金星。太陽(yáng)系外恒星自旋，Snellenetal.Nature,2014,509,63(1)流體靜力學(xué)平衡（動(dòng)量定理

Euler方程）

對(duì)半徑為r、厚度為dr的球殼內(nèi)面積為dA的氣體元， 重力dFg＝－GM(r)dM/r2＝－GM(r)ρdAdr/r2 壓力dFP＝PdA－(P+dP)dA＝－dPdA

靜力學(xué)平衡0＝dFg+dFP＝－GM(r)ρdAdr/r2－dPdA→dP/dr＝－GM(r)ρ/r2流體靜力學(xué)平衡取了簡(jiǎn)化：整個(gè)星體內(nèi)部isotropic，且不隨時(shí)間變化。Hydrostaticequilibriumdv/dt=0結(jié)構(gòu)方程流體靜力學(xué)平衡方程（動(dòng)量定理）；質(zhì)量連續(xù)性方程；能量守恒方程；能量傳輸方程；物態(tài)方程（理想氣體、簡(jiǎn)并氣體）；產(chǎn)能率公式；不透明度公式（2）質(zhì)量連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒)假定恒星處于一種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，靜態(tài)假設(shè)(r,t)=(r)考慮質(zhì)量為M、半徑為R的氣體球，半徑為r、厚度為dr的球殼所包含的質(zhì)量為：dM(r)＝4πr2dr→dM(r)/dr＝4πr2Masscontinuity(3)能量守恒（Energygeneration）半徑為r、厚度為dr的球殼兩側(cè)的能量差dL＝L(r+dr)－L(r)＝εdM＝4πr2ρεdr→dL/dr＝4πr2ρεL(r)：

單位時(shí)間通過半徑為r的球面的能量ε(r)：

單位物質(zhì)在單位時(shí)間產(chǎn)生的能量(4)能量的傳輸：dT/dr=dT/dr|rad+dT/dr|con假設(shè)恒星是球?qū)ΨQ的(沒有磁場(chǎng)，沒有旋轉(zhuǎn))，給定恒星的初始質(zhì)量M和化學(xué)組成X,Y,Z，

對(duì)某一特定半徑r處的球殼，求解由：流體靜力學(xué)平衡方程，質(zhì)量連續(xù)性方程，能量守恒方程，能量傳輸方程，物態(tài)方程（理想氣體、簡(jiǎn)并氣體）不透明度公式產(chǎn)能率公式組成的方程組邊界條件：當(dāng)r＝0時(shí)，M(0)＝0，L(0)=0;當(dāng)r＝R時(shí)，M(R)＝M,T(R)=0,P(R)=0+基本方程輔助方程恒星模型小結(jié)恒星的結(jié)構(gòu)：r從內(nèi)到外，P(r)、密度ρ(r)、T(r)、M(r)、L(r)、產(chǎn)能率ε(r)和κ(r)。SB12數(shù)值計(jì)算CO2007,P.250標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)模型(TheStandardSolarModel)Thedistributionoftemperature,pressure,energyproductionandmassasfunctionsofradiusintheSun太陽(yáng)的內(nèi)部擾動(dòng)產(chǎn)生壓力波（聲波）。在太陽(yáng)表面，聲波表現(xiàn)為表面物質(zhì)的上下振蕩（幅度~幾千米，周期~5-10分鐘）。太陽(yáng)振蕩造成譜線位移。利用太陽(yáng)表面的振蕩可以研究太陽(yáng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。Thealternatingpatchesrepresentgasmovingdown(red)andup(blue).日震學(xué)(helioseismology)TheSolarandHeliosphericObservatory，1995年12月2日發(fā)射，研究太陽(yáng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外層大氣和太陽(yáng)風(fēng)的起源。恒星內(nèi)部溫度恒星的密度由流體靜力學(xué)平衡條件量綱分析，來(lái)估算恒星內(nèi)部的壓強(qiáng)又理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)部壓強(qiáng)可以表示為于是恒星內(nèi)部溫度為1.估算的溫度比太陽(yáng)表面有效溫度高很多，說明恒星內(nèi)部具有很高的溫度梯度。2.恒星內(nèi)部是高度電離的。3.中心溫度應(yīng)該達(dá)到使氫能夠進(jìn)行熱核聚變反應(yīng)的溫度5.2.3一些量綱分析恒星結(jié)構(gòu)方程是對(duì)局部進(jìn)行的，而Virial定理能夠?qū)阈怯嘘P(guān)整體性質(zhì)進(jìn)行描述，在解釋恒星演化時(shí)非常有用。假定一靜態(tài)的恒星不存在整體運(yùn)動(dòng)（如旋轉(zhuǎn),湍動(dòng)等等），則在其內(nèi)部應(yīng)滿足流體靜平衡的要求取V(r)=4/3

r3，dm(r)/dr＝4πr2關(guān)于Virial定理對(duì)整個(gè)恒星進(jìn)行積分，顯然在中心處(r=0)，V=0；在外邊界處(r=R)，P=0。而右式可以看作恒星的自引力束縛能狀態(tài)方程，P=(γ-1)Ek，γ為絕熱指數(shù)，代入可得Ω+3(γ-1)U=0，其中U為整個(gè)恒星的內(nèi)能。理想氣體，γ=5/3,Ω+2U=0.恒星的總能量：穩(wěn)定系統(tǒng)要求γ>3/4；當(dāng)天體自引力收縮時(shí)，能量輻射出來(lái)由流體靜力學(xué)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程(或運(yùn)用Virial定理)可給出恒星的內(nèi)部溫度為輻射轉(zhuǎn)移方程，光度與溫度梯度關(guān)系假定恒星內(nèi)部不透明度恒定，恒星的質(zhì)光關(guān)系（量綱分析法估算）質(zhì)量越大的恒星引力越大；流體靜力學(xué)平衡要求內(nèi)部壓強(qiáng)越大；狀態(tài)方程表明內(nèi)部溫度越高；產(chǎn)能率越高；光度越高。主序星的質(zhì)光關(guān)系：L~M