2022年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.

5.。A.2B.1C.-1/2D.06.A.A.3B.1C.1/3D.0

7.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

8.

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln212.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.

16.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

17.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

18.下列命題中正確的有()．

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=cos3x，則y'=__________。

27.

28.29.30.31.微分方程y"=y的通解為______．

32.

33.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

34.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

35.36.設z=sin(x2y)，則=________。37.38.設f(x)=esinx，則=________。39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求微分方程的通解．43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.證明：51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.

54.55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

67.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

68.

69.設z=xsiny，求dz。

70.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

8.B

9.C

10.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

11.C

12.B

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

15.C

16.C

17.B

18.B解析：

19.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

21.22.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

23.1/2

24.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

25.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

26.-3sin3x27.

28.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

29.

30.31.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

32.33.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.(01)

35.e236.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。37.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

40.3x2+4y41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

5