山東省東營市區(qū)第一中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

山東省東營市區(qū)第一中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間[﹣，0]上的最小值為（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最小值．【解答】解：知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的圖象向右平移個單位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在區(qū)間上，f（x）的最小值為2?（﹣）=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B．

C． D．參考答案：C4.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯誤，只有C正確；5.以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A．①—分析法，②—反證法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—綜合法，②—分析法

參考答案：D6.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標準方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．7.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B8.(1)某小區(qū)有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學中抽取3個參加座談會。抽取方法有：①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A9.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：D10.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,

則的值為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略12.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1513.已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點.給出下列結(jié)論：1

存在點，使得為等邊三角形；2

不存在點，使得為等邊三角形；③存在點，使得；④不存在點，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①④14.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．15.若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的方差為

．參考答案：10【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有==4，解可得a=10，進而由方差的計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有==4，解可得a=10；這五個數(shù)的方差s2==10；故答案為：10．16.動圓過定點(0,－2)和定圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程是

.參考答案：

17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？參考答案：解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．………………4分（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，

顯然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以時，，故．…………8分當時，，．，而，所以．

………12分19.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．20.已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)設集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對稱軸為直線x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，則b＝－1；若a＝2，則b＝－1或1；若a＝3，則b＝－1或1.∴事件包含基本事件的個數(shù)是1＋2＋2＝5.(5分)∴所求事件的概率為＝.(6分)(2)由(1)，知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(8分)依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．由得交點坐標為，(10分)∴所求事件的概率為P＝＝.(12分)21.（本小題滿分12分）過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點F的直線交拋物線于、

兩點。過、作準線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點，準線（1）時、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時，設AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：22.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． （1）求an； （2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． ∴a1