山東省東營市廣饒縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營市廣饒縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略2.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinx

D.f(x)=ex+e-x參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+a7=（） A．1 B． 4 C． 8 D． 9參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8=32，∴，∴a2+a7=8．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：

D5.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x=時(shí)，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴共有9個(gè)零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．6.已知集合，集合，則A∪B=（）A.(－∞,2) B.(－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)參考答案：D【分析】可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【詳解】解：，；．故選：D．7.“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C8.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．－3或7

B．-2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：9.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=(

)

A．2

B．

C．

D．3參考答案：B10.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)

．參考答案：3，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得，故答案為3.

12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2013)＝__________．參考答案：3略13.設(shè)x，y滿足不等式組，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（4，2），此時(shí)z=﹣2×4+2=﹣6，故答案為：﹣6．14.已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(,－1)15.直線l的一個(gè)方向向量，則l與直線x﹣y+2=0的夾角為

．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：arccos【考點(diǎn)】直線的方向向量．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個(gè)方向向量，從而能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值，由此能求出直線l與x﹣y+2=0的夾角大?。窘獯稹拷猓骸咧本€x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直線l的一個(gè)方向向量，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角的余弦值是=，∴直線l與x﹣y+2=0的夾角大小為arccos．故答案為：arccos．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線夾角大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的方向向量的概念的合理運(yùn)用．16.已知復(fù)數(shù),給出下列幾個(gè)結(jié)論:①;②;③z的共軛復(fù)數(shù)為;④z的虛部為－i.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：②③17.函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：﹣1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化為．（II）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得=0，化為．∴．（t1t2=4＞0）．根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．19.（12分）如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點(diǎn)】：直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)M（1，0），N（4，0），討論當(dāng)AB⊥x軸時(shí)與AB與x軸不垂直時(shí)∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標(biāo)為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即點(diǎn)M（1，0），N（4，0）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知∠ANM=∠BNM．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．設(shè)直線AB交橢圓Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則，．∵y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．綜上所述，∠ANM=∠BNM．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的方程的求法及圓錐曲線與直線的交點(diǎn)問題，化簡(jiǎn)比較復(fù)雜，通過根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)算，要細(xì)心，屬于中檔題．20.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開兩角差的余弦，再同時(shí)乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，再由點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，故=.w.w.w..c.o.m

（Ⅱ）依題意得:由

解得\w.w.w..c.o.m

故的單調(diào)增區(qū)間為:

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;ks5u（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)由圖像知A=2,---------1分

=4TT=8=,

∴w=,

-------------3分得f(x)=2sin(x+j).由對(duì)應(yīng)點(diǎn)得當(dāng)x=1時(shí),×1+j=Tj=.------------------------------------------------4分∴f(x)=2sin(x+);------------------------------------------------------------------------------5分(2)

y=2sin(x+)+2sin[(x+2)+]=2sin(x+)+2cos(x+)

=2sin(