山東省臨沂市桃花園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市桃花園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的定義域問題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識．2.若函數(shù)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．4.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.與垂直 D.參考答案：C【分析】可按各選擇支計(jì)算．【詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．6.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個(gè)命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 7.如圖給出的四個(gè)對應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】映射． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)映射的定義，在集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)． 【解答】解：（1）（4）可以構(gòu)成映射； 在（2）中，1，4在后一個(gè)集合中找不到對應(yīng)的元素，故不是映射； 在（3）中，1對應(yīng)了兩個(gè)數(shù)3，4，故也不是映射； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了映射的定義，屬于基礎(chǔ)題． 8.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（4分）△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 解三角形．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．解答： ∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面積為，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b為邊長，∴．故選B點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力．10.集合的子集有

（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點(diǎn)評： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：13.圓的一條經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．14.設(shè)，則的大小關(guān)系為

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.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時(shí)，α>β，但sinα<sinβ，故④錯(cuò)．17.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分20.已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？參考答案：解(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽?。宦?2.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴