2022年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)八2022年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺（Word版含解析）

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣bc）4＝﹣b4c42．（3分）對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣3 C．頂點坐標(biāo)為（﹣3，0） D．當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小3．（3分）為了籌備班級初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．（3分）已知k＞0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AC＝8，BD＝6，則邊長AB的取值范圍是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜46．（3分）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC中點，E是AD上一點，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，則矩形的面積為（）A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm27．（3分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC8．（3分）我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝ B．6（1+2x）＝ C．6（1+x）2＝ D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3或010．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一個問題，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問葭長幾何．翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖，有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺11．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與一次函數(shù)y＝kx+m的圖象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）兩點，則能使關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜6 C．x＞6 D．x＜﹣1或x＞612．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），拋物線與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n有兩個相等的實數(shù)根；④﹣1≤a≤﹣，其中結(jié)論正確個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共12分）甲13．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為米，方差分別為s甲2＝，S乙2＝，成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）函數(shù)y＝2x+6的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點，坐標(biāo)系原點為O，求△ABO的面積．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．16．（3分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，將△ABE沿AE對折至△AFE，延長EF交CD于G，連接CF，AG．下列結(jié)論：①AE∥FC；②∠EAG＝45°，且BE+DG＝EG；③S△CEF＝S正方形ABCD；④AD＝3DG，正確的是（填序號）．三、計算題（每小題6分，共18分）17．（6分）計算：2﹣2+﹣+|﹣|18．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．四、解答題（20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分）20．（8分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生固末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時，平均數(shù)是小時；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有多少人？21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）若m為正整數(shù)，求m的值；（2）在（1）的條件下，求代數(shù)式（x1x2）（x12+x22）的值．22．（9分）如圖，在?ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，∠AND＝90°，連接CM交DN于點O．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）求證：四邊形CDMN為菱形；（3）過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的長．23．（9分）今年在全球大疫情的影響下，人們更加關(guān)注身邊的空氣質(zhì)量．某電商代理銷售A、B兩種型號的智能空氣凈化器，已知每臺A型智能空氣凈化器比每臺B型智能空氣凈化器的售價高300元；4臺A型的智能空氣凈化器的售價與5臺B型的智能空氣凈化器的售價相等．（1）求每臺A、B兩種智能空氣凈化器的售價分別多少元？（2）若賣出每臺A、B兩種智能空氣凈化器的利潤分別為200元與150元，七月份前平均每周可以分別賣出A、B型號智能空氣凈化器18臺與20臺；進(jìn)入七月份后，開始降價促銷，A、B兩種型號的智能空氣凈化器都是每降價20元平均每周可多賣4臺；問該電商要得到最大利潤，問每臺智能空氣凈化器應(yīng)降價多少元，最大利潤多少元？24．（10分）我們定義：對角線垂直的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”．（1）“三條邊相等的準(zhǔn)箏形是菱形”是命題；（填“真”或“假”）（2）如圖1，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求CD的長．（3）如圖2，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AC與BD交于點O，點P在線段AD上，AP＝2，且AD＝3，AO＝，在BD上存在移動的線段EF，E在F的左側(cè)，且EF＝1，使四邊形AEFP周長最小，求此時OE的長度．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是拋物線上的一個動點．（1）求直線BD的解析式；（2）當(dāng)點P在第一象限時，求四邊形BOCP面積的最大值，并求出此時P點的坐標(biāo)；（3）在點P的運(yùn)動過程中，是否存在點P，使△BDP是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣bc）4＝﹣b4c4解：A、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故此選項不合題意；B、（﹣a3）2＝a6，正確；C、a9÷a3＝a6，原式計算錯誤，故此選項不合題意；D、（﹣bc）4＝b4c4，原式計算錯誤，故此選項不合題意；故選：B．2．（3分）對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣3 C．頂點坐標(biāo)為（﹣3，0） D．當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小解：二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣3，當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．3．（3分）為了籌備班級初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：D．4．（3分）已知k＞0，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．解：∵k＞0，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，∴﹣k＜0，則一次函數(shù)經(jīng)過y軸的負(fù)半軸，故選：B．5．（3分）在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AC＝8，BD＝6，則邊長AB的取值范圍是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4解：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴邊長AB的取值范圍是：1＜AB＜7．故選：A．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC中點，E是AD上一點，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，則矩形的面積為（）A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2解：∵F是BC中點，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠EBC＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等邊三角形，過點E作EG⊥CF于G，則EG＝EF＝×4＝2cm，∴矩形的面積＝8×2＝16cm2．故選：C．7．（3分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）故當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG＝∠EHG＝90度．四邊形EFGH為矩形．故選：C．8．（3分）我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝ B．6（1+2x）＝ C．6（1+x）2＝ D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）2＝．故選：C．9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3或0解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，∴x1?x2＝a＝1．故選：C．10．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一個問題，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問葭長幾何．翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖，有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，蘆葦?shù)拈L度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：蘆葦長13尺．故選：D．11．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與一次函數(shù)y＝kx+m的圖象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）兩點，則能使關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜6 C．x＞6 D．x＜﹣1或x＞6解：∵A（﹣1，4）、B（6，3），∴不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范圍是x＜﹣1或x＞6．故選：D．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n），拋物線與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n有兩個相等的實數(shù)根；④﹣1≤a≤﹣，其中結(jié)論正確個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：由圖象可知，當(dāng)x＝1時，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴x＝1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n有一個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以④正確；故選：D．二、填空題（每小題3分，共12分）甲13．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為米，方差分別為s甲2＝，S乙2＝，成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．解：∵S甲2＝，S乙2＝，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．14．（3分）函數(shù)y＝2x+6的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點，坐標(biāo)系原點為O，求△ABO的面積9．解：當(dāng)x＝0時，y＝2×0+6＝6，∴點B的坐標(biāo)為（0，6），OB＝6；當(dāng)y＝0時，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），OA＝3．∴S△ABO＝OA?OB＝×3×6＝9．故答案為：9．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案為：．16．（3分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，將△ABE沿AE對折至△AFE，延長EF交CD于G，連接CF，AG．下列結(jié)論：①AE∥FC；②∠EAG＝45°，且BE+DG＝EG；③S△CEF＝S正方形ABCD；④AD＝3DG，正確的是①②④（填序號）．解：①∵E是BC邊的中點，∴BE＝CE，由折疊知，∠AEB＝∠AEF，BE＝EF，∴CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，故①正確；②由折疊知AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝90°，∠BAE＝∠FAE，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠ADG＝90°，∴AD＝AF，∵AG＝AG，∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL），∴∠DAG＝∠FAG，DG＝FG∴∠BAE+∠DAG＝∠EAF+∠FAG，BE+DG＝EF+FG∴∠EAG＝，BE+DG＝EG，故②正確；③設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CG＝x，則ECBE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，在△CEG中，由勾股定理得，，解得，x＝a，∴，∵EF：EG＝a：（a+a﹣a）＝3：5，∴＝，故③錯誤；④由上可知DG＝a﹣x＝a﹣a＝a，∵AD＝a，∴AD＝3DG，故④正確；故答案為：①②④．三、計算題（每小題6分，共18分）17．（6分）計算：2﹣2+﹣+|﹣|解：原式＝﹣2﹣3+＝﹣2﹣．18．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，則x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．解：原式＝?＝x+1，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．四、解答題（20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分）20．（8分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生固末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是3小時，中位數(shù)是3小時，平均數(shù)是3小時；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有多少人？解：（1）每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），如圖眾數(shù)是3小時，中位數(shù)是3小時，平均數(shù)是3小時；（2）根據(jù)（1）中條形圖可知：眾數(shù)是3，中位數(shù)是3，平均數(shù)為：（1×6+2×12+3×16+4×8+5×8）＝3．故答案為：3、3、3；（3）1500×＝1020（人）．答：該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有1020人．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）若m為正整數(shù)，求m的值；（2）在（1）的條件下，求代數(shù)式（x1x2）（x12+x22）的值．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m+8＞0，解得：m＜2．∵m為正整數(shù)，∴m＝1，答：m的值為1；（2）∵m＝1，∴x2+x﹣＝0，∵x1，x2是方程的根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，∴（x1x2）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣×（1+）＝﹣．22．（9分）如圖，在?ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，∠AND＝90°，連接CM交DN于點O．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）求證：四邊形CDMN為菱形；（3）過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M(jìn)、N分別是AD，BC的中點，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）證明：∵M(jìn)是AD的中點，∠AND＝90°，∴NM＝AM＝MD，∵BN＝NC＝AM＝DM，∴NC＝MN＝DM，∵NC∥DM，NC＝DM，∴四邊形CDMN是平行四邊形，又∵M(jìn)N＝DM，∴四邊形CDMN是菱形．（3）解：∵M(jìn)是AD的中點，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°，又∵∠END＝∠CNP＝∠2，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴NC＝＝＝2．23．（9分）今年在全球大疫情的影響下，人們更加關(guān)注身邊的空氣質(zhì)量．某電商代理銷售A、B兩種型號的智能空氣凈化器，已知每臺A型智能空氣凈化器比每臺B型智能空氣凈化器的售價高300元；4臺A型的智能空氣凈化器的售價與5臺B型的智能空氣凈化器的售價相等．（1）求每臺A、B兩種智能空氣凈化器的售價分別多少元？（2）若賣出每臺A、B兩種智能空氣凈化器的利潤分別為200元與150元，七月份前平均每周可以分別賣出A、B型號智能空氣凈化器18臺與20臺；進(jìn)入七月份后，開始降價促銷，A、B兩種型號的智能空氣凈化器都是每降價20元平均每周可多賣4臺；問該電商要得到最大利潤，問每臺智能空氣凈化器應(yīng)降價多少元，最大利潤多少元？解：（1）設(shè)每臺A、B兩種智能空氣凈化器的售價分別x元和y元，由題意得：，解得，故每臺A、B兩種智能空氣凈化器的售價分別1500元和1200元；（2）設(shè)每臺智能空氣凈化器應(yīng)降價x元，此時利潤最大，設(shè)總利潤為w元，由題意得：w＝（18+）（200﹣x）+（20+）（150﹣x）＝﹣x2+32x+6600，∵＜0，故w有最大值，此時x＝﹣＝40（元），w的最大值為7240（元），故每臺智能空氣凈化器應(yīng)降價40元時，最大利潤為7240元．24．（10分）我們定義：對角線垂直的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”．（1）“三條邊相等的準(zhǔn)箏形是菱形”是真命題；（填“真”或“假”）（2）如圖1，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求CD的長．（3）如圖2，在準(zhǔn)箏形ABCD中，AC與BD交于點O，點P在線段AD上，AP＝2，且AD＝3，AO＝，在BD上存在移動的線段EF，E在F的左側(cè)，且EF＝1，使四邊形AEFP周長最小，求此時OE的長度．解：（1）“三條邊相等的準(zhǔn)箏形是菱形”是真命題，故答案為：真；（2）如圖，設(shè)AC與BD交于點O，∵四邊形ABCD是準(zhǔn)箏形，∴AC⊥BD，∴AO2+OD2＝AD2，AO2+BO2＝AB2，BO2+CO2＝BC2，CO2+DO2＝CD2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2，∴9+16＝4+CD2，∴CD＝；（3）∵四邊形ABCD是準(zhǔn)箏形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵AD＝3，AO＝，∴AD＝2AO，OD＝＝，∴∠ADO＝30°，如圖，作點A關(guān)于BD的對稱點G，作GH∥EF，且GH＝EF，連接FH，∴OA＝OG＝，AE＝GE，四邊形EFHG是平行四邊形，∴EG＝FH，∵四邊形AEFP周長＝AP+AE+EF+PF＝2+1