山東省棗莊市周村中學2023年高二數學文下學期期末試題含解析

山東省棗莊市周村中學2023年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點A的坐標為（3，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】求出焦點坐標和準線方程，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標．【解答】解：由題意得F（，0），準線方程為x=﹣，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標是（2，2），故選D．2.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C5.極坐標方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C6.若拋物線與圓有且只有三個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據條件求出a=5；再根據橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略10.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，復數是純虛數，則

________.參考答案：-1;12.設復數z滿足：(2－＋i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|= .參考答案：略13.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：略14.拋物線y=x2的焦點坐標是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標是（0，1），故答案為（0，1）．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．15.已知二次函數滿足，則___（填寫）參考答案：略16.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則∠A的值為，△ABC面積的最大值為．參考答案：,.【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理得到關系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。挥蓷l件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，當且僅當b=c=2時，取等號，此時，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，則A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，當且僅當b=c=2時，取等號，此時，△ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=×=，故答案為：，．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于中檔題．17.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，求邊長.參考答案：略19.（16分）如圖，一個圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．（1）按下列要求建立函數關系：（?。┰O∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數，并寫出函數定義域；（ⅱ）設BC=x（m），將y表示為x的函數，并寫出函數定義域；（2）請你選用（1）中的一個函數關系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取=1.4）參考答案：20.（本小題滿分12分）已知等比數列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數列的第7項，第3項，第1項.(1)求an;(2)設bn=log2an，求數列｛|bn|｝的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)當n≤7時，Tn=;

當n>7時，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略21.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．求二面角A—A1B—D的大小．若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點F，連結OD、CF∵O為A1B中點∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F為AB中點∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長A1D、AC交于G，連結OG∵CDAA1

∴C為AG中點∵E為AO中點

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中點H∵E為OA中點∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC為平行四邊