2022年高考沖刺數(shù)學（理）試題（上海卷）

2014年高考數(shù)學（理）試題（上海卷）一、填空題（本大題共18小題，每小題5分，共90分）1．函數(shù)的最小正周期是.答案：答案解析：考點：三角函數(shù)的性質(zhì)難度：易2.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.答案,6答案解析：考點：復(fù)數(shù)的計算難度：易3.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.答案：答案解析：考點：圓錐曲線方程的計算難度：易4.設(shè)若，則的取值范圍為_____________.答案：答案解析：考點：分段函數(shù)的計算難度：易5.若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.答案：答案解析：考點：不等式的求最值難度：易6.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.答案：答案解析：考點：圓錐的側(cè)面展開圖的計算難度：易7.已知曲線C的極坐標方程為，則C與極軸的交點到極點的距離是.答案：答案解析：考點：極坐標的計算直線與圓錐曲線的關(guān)系難度：易8.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=.答案：答案解析：考點：等比數(shù)列的計算極限的計算難度：易9.若，則滿足的取值范圍是.答案：答案解析：考點：函數(shù)的性質(zhì)解不等式難度：易10.為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是（結(jié)構(gòu)用最簡分數(shù)表示）.答案：答案解析：考點：概率的計算難度：易11.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則=.答案：-1答案解析：考點：分類討論求值難度：易12.設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則.答案：答案解析：考點：三角函數(shù)的計算數(shù)形集合難度：易13.某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨機變量表示小白玩游戲的得分.若=，則小白得5分的概率至少為.答案：答案解析：考點：隨機變量的計算分布列的計算最值的計算難度：難14.已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為.答案：答案解析：考點：直線與圓的位置關(guān)系向量的計算難度：易15.設(shè),則“”是“”的（）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件答案：B答案解析：考點：充要條件的判斷難度：易16.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（）（A）1(B)2(C)4(D)8答案：A答案解析：考點：空間向量的計算難度：易17.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）無論k，如何，總是無解（B)無論k，如何，總有唯一解（C）存在k，，使之恰有兩解（D）存在k，，使之有無窮多解答案：B答案解析：考點：方程解的判斷難度：易18.若是的最小值，則的取值范圍為（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)答案：D答案解析：考點：函數(shù)的最值的計算難度：易三、解答題19、（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.答案：略答案解析：∵由題得，三棱錐是正三棱錐∴側(cè)棱與底邊所成角相同且底面是邊長為2的正三角形∴由題得，，又∵三點恰好在構(gòu)成的的三條邊上∴∴∴，三棱錐是邊長為2的正四面體∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于∴為中點，為的重心，底面∴，，考點：幾何體的體積的計算難度：難關(guān)鍵字：高考真題金考卷新高考5年真題匯編2014年上海卷數(shù)學試題幾何體的體積的計算20.（本題滿分14分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.答案：（1）略；（2）略答案解析：（1）由題得，∴，∵且∴①當時，，∴對任意的都有，∴為偶函數(shù)②當時，，，∴對任意的且都有，∴為奇函數(shù)③當且時，定義域為，∴定義域不關(guān)于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù)考點：函數(shù)的反函數(shù)的求法，函數(shù)奇偶性的判斷難度：中21.（本題滿分14分）如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.設(shè)計中是鉛垂方向，若要求zxxk，問的長至多為多少（結(jié)果精確到米）？施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到米）？答案：（1）；（2）答案解析：（1）由題得，∵，且，即，解得，，∴米由題得，，∵，∴米∵，∴米考點：利用三角形的邊角關(guān)系解決三角形的問題難度：中22.（本題滿分16分）在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.=1\*GB2⑴求證：點被直線分隔；=2\*GB2⑵若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；=3\*GB2⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.答案：（1）略；（2）；（3）略答案解析：（1）由題得，，∴被直線分隔。（2）由題得，直線與曲線無交點即無解∴或，∴證明：（3）由題得，設(shè)，∴，化簡得，點的軌跡方程為。①當過原點的直線斜率存在時，設(shè)方程為。聯(lián)立方程，。令，，顯然是開口朝上的二次函數(shù)∴由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去②當過原點的直線斜率不存在時，其方程為。顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點?！?，符合題意綜上所述，僅存在一條直線是的分割線?？键c：直線與圓錐曲線的關(guān)系曲線方程的計算難度：難23.（本題滿分18分）已知數(shù)列滿足.若，求的取值范圍；若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.答案：（1）；（2）略；（3）1999，答案解析：（1）由題得，（2）由題得，∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，，∴