2022年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版平行直線與異面直線同步作業(yè)（Word版含解析）

平行直線與異面直線1.如果直線a,b相交,且a∥平面α,那么b與平面α的位置關(guān)系是()∥α ∥α或b與α相交與α相交 在α內(nèi)2.異面直線是指()A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D.空間中既不平行也不相交的兩條直線3.(多選題)a,b,c是空間中的三條直線,下列說法正確的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若a與b相交,b與c相交,則a與c也相交C.若a,b分別在兩個相交平面內(nèi),則這兩條直線可能平行、相交或異面D.若a與c相交,b與c異面,則a與b異面4.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分別是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中點,則下列結(jié)論正確的是()A.直線GH和MN平行,GH和EF相交B.直線GH和MN平行,MN和EF相交C.直線GH和MN相交,MN和EF異面D.直線GH和EF異面,MN和EF異面5.已知a,b為異面直線,且a?α,b?β,若α∩β=l,則直線l()A.與a,b都相交 B.與a,b都不相交C.至少與a,b之一相交 D.至多與a,b之一相交6.已知直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能7.已知a,b,c均是直線,則下列命題一定成立的是()A.若a⊥b,b⊥c,則a⊥cB.若a與b相交,b與c相交,則a與c也相交C.若a∥b,b∥c,則a∥cD.若a與b異面,b與c異面,則a與c也是異面直線8.設(shè)a,b,c表示直線,給出以下四個論斷:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意兩個為條件,另外的某一個為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題.

9.空間中角A的兩邊和另一個角B的兩邊分別平行,A=70°,則B=.

10.已知a,b,c是空間中的三條直線,a∥b,且a與c的夾角為θ,則b與c的夾角為.

11.如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.(1)求證:E,F,G,H四點共面;(2)若四邊形EFGH是矩形,求證:AC⊥BD.答案1.如果直線a,b相交,且a∥平面α,那么b與平面α的位置關(guān)系是()∥α ∥α或b與α相交與α相交 在α內(nèi)答案B2.異面直線是指()A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D.空間中既不平行也不相交的兩條直線答案D解析對于A,空間兩條不相交的直線有兩種可能,一是平行(共面),另一個是異面.∴A應(yīng)排除.對于B,分別位于兩個平面內(nèi)的直線,既可能平行也可能相交也可能異面,如圖,就是相交的情況,∴B應(yīng)排除.對于C,如圖的a,b可看作是平面α內(nèi)的一條直線a與平面α外的一條直線b,顯然它們是相交直線,∴C應(yīng)排除.只有D符合定義.故選D.3.(多選題)a,b,c是空間中的三條直線,下列說法正確的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若a與b相交,b與c相交,則a與c也相交C.若a,b分別在兩個相交平面內(nèi),則這兩條直線可能平行、相交或異面D.若a與c相交,b與c異面,則a與b異面答案AC解析由平行線的傳遞性知A正確;若a與b相交,b與c相交,則a與c可能平行、相交或異面,B錯誤;易知C正確;若a與c相交,b與c異面,則a與b可能相交、平行或異面,故D錯誤.4.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分別是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中點,則下列結(jié)論正確的是()A.直線GH和MN平行,GH和EF相交B.直線GH和MN平行,MN和EF相交C.直線GH和MN相交,MN和EF異面D.直線GH和EF異面,MN和EF異面答案B解析易知GH∥MN,又因為E,F,M,N分別為中點,由平面基本事實3可知EF,DC,MN交于一點.故選B.5.已知a,b為異面直線,且a?α,b?β,若α∩β=l,則直線l()A.與a,b都相交 B.與a,b都不相交C.至少與a,b之一相交 D.至多與a,b之一相交答案C解析若a,b與l都不相交,則a∥l,b∥l,即a∥b,與a,b是異面直線矛盾.故選C.6.已知直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能答案D解析如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB與AA1相交.因為A1B1與AA1相交,所以AB∥A1B1.因為AD與AA1相交,所以AB與AD相交.因為A1D1與AA1相交,所以AB與A1D1異面.故選D.7.已知a,b,c均是直線,則下列命題一定成立的是()A.若a⊥b,b⊥c,則a⊥cB.若a與b相交,b與c相交,則a與c也相交C.若a∥b,b∥c,則a∥cD.若a與b異面,b與c異面,則a與c也是異面直線答案C解析A中a,c可以平行或相交,A不正確;B中a,c可以平行或異面,B不正確;由平行直線的傳遞性可知C正確,D中a,c可以平行或相交.故選C.8.設(shè)a,b,c表示直線,給出以下四個論斷:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意兩個為條件,另外的某一個為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題.

答案④①?②解析由兩平行線中一條直線垂直一條直線,則另一直線也垂直這條直線,即④①?②.9.空間中角A的兩邊和另一個角B的兩邊分別平行,A=70°,則B=.

答案70°或110°解析∵角A的兩邊和角B的兩邊分別平行,∴A=B或A+B=180°.又A=70°,∴B=70°或110°.10.已知a,b,c是空間中的三條直線,a∥b,且a與c的夾角為θ,則b與c的夾角為.

答案θ解析本題考查空間中直線的夾角問題.因為a∥b,所以a,b與c的夾角相等.因為a與c的夾角為θ,所以b與c的夾角也為θ.11.如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.(1)求證:E,F,G,H四點共面;(