人教版-八年級上冊-三角形的知識點及題型總結(jié)

三角形的知識點及題型總結(jié)一、三角形的認(rèn)識定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形?！镐J角三角形（三個角都是銳角的三角形）按角分類直角三角形（有一個角是直角的三角形）鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）「銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）按角分類直角三角形（有一個角是直角的三角形）鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）［三邊都不相等的三角形按邊分類等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形例題1圖1中共幾個三角形例題2下列說法正確的是（）圖1A.三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形按邊分類等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形例題1圖1中共幾個三角形例題2下列說法正確的是（）圖1A.三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形B.等邊三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形例題3已知a、b、c為4ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+|c-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解.求4ABC的周長，并判斷4ABC的形狀.二、與三角形有關(guān)的邊三邊的關(guān)系：三角形的兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。例題1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能夠成三角形的是（）A,3,4,5 B,4,4,8 C,3,7,10 D,10,4,5例題2已知三角形的兩邊邊長分別為4、5,則該三角形周長L的范圍是（）A.1<L<9 B,9<L<14 C,10<L<18 D.無法確定^后練習(xí)：1、若三角形的兩邊長分別為5、8，則第三邊可能是（）A.2B,6 C,13 D.182、等腰三角形的兩邊長分別為6、13,則它的周長為。3、等腰三角形的兩邊長分別為4、5，則第三邊長為。4、已知三角形的兩邊長為2和4，為了使其周長是最小的整數(shù)，則第三邊的為。5、若等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則等腰三角形的底邊為（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm或3cm6、根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出^ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，ZA=30°C.ZA=60°，ZB=45°，AB=4D.ZC=90°，AB=68、用7根火柴棒首尾順次相連擺成一個三角形，能擺成個不同的三角形。

9、已知三角形的三邊長分別為2,x,8,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形有個。10、小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制，第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米。(1)請用含m的式子表示第三條邊長.(2)第一條邊長能否為10米？為什么？(3)求m的取值范圍.11、如圖，小紅欲從A地去B地，有三條路可走：1)A-B；2)A-D一B；3)A—C-B.(1)在不考慮其他因素的情況下，我們可以肯定小紅會走1)路線，理由是 ⑵小紅絕對不走路線3),因為路線3)的路程最長，即AC+BC>AD+BD.你能說明其中的原因嗎？AC+BC>AD+BD.你能說明其中的原因嗎？三角形的高、中線、角平分線例題1在下列各圖的4ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是()例題2如圖1,ADLBC于點D,GCLBC于點C,CFLAB于點F,下列關(guān)于高的說法錯誤的是（）A.4ABC中，AD是BC邊上的高 B.4GBC中，CF是BG邊上的高C.4ABC中，GC是BC邊上的高D.4GBC中，GC是BC邊上的高的高例題3能將三角形面積平分的是三角形的（）A.角平分線 B.高C.中線D.外角平分線^后練習(xí)：1、如圖2，AD是4ABC的中線，CF是4ACD的中線，且4ACF的面積是1，求^ABC的面積。2、如圖，AD、AE分別是4ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm,NCAB=90°.求：(1)AD的長；(2)4ABE的面積;⑶4ACE和4ABE的周長差.3、如圖，在4ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把^ABC的周長分為12cm和15cm兩個部分，求^ABC各邊的長.4、如圖，OP平分NMON,PALON于點A,點Q是射線OM上的TOC\o"1-5"\h\z一個動點，若PA=4,則PQ的最小值為。 ，/ ,三角形的穩(wěn)定性 /二；/0 A N例題1王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再釘上（）根木條。A.0 B.1 C.2 D,3例題2一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里運用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短例題3下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形三、與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和為180°;直角三角形的兩個銳角互余；三角形外角和等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

例題T如圖1,4ABC中，AD是高，AE是角平分線，ZB=20°,4060。.求NCAD和4AEC的度數(shù)。例題2如果三角形的一個外角與跟它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30° B,60° C,90° D,1200例題3在AABC中，ZA：ZB：ZC=3:4:5,則（C=.課后練習(xí)：1、如圖2,點D在AABC的邊BC的延長線上，CE平分乙ACD,ZA=80°,ZB=40°,貝乙ACE二。2、如圖3,ZXABC中，ZACB=90°,沿CD折疊aCBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處，若NB=70。，則4BDC等于（）3、已知一個等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為14那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.20° B,1200 C.36° D.20。或120°4、已知4ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高，ZA=30°,貝二,ZBCD=.5、在AABC中，ZA：ZB：ZC=1:2:3,則這個三角形A一定是三角形（填“銳角”"直角'或‘鈍角”）。 e/\

6、如圖，在4ABC中，NBAC=50°,NC=60°,AD1BC,BE是NABC的平分線，AD、BE相交于點F,求NBFD的度數(shù).7、如圖，在某海面上，客輪C突然發(fā)生事故，馬上向救護(hù)船B發(fā)出求救信號.由于救護(hù)船A離客輪C比救護(hù)船B離客輪C要近，所以救護(hù)船B立即向救護(hù)船A發(fā)出信號，讓其救助客輪C.已知救護(hù)船A在救護(hù)船B北偏東45°方向上，客輪C在救護(hù)船B的北偏東75°方向上,經(jīng)測得NACB=75°,則救護(hù)船A沿南偏東多少度方向駛向客輪C所B用時間最短？B8、如圖，在4ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分NBAC,ZB=75°.ZC=45°.求NDAEZB=75°.ZC=45°.求NDAE與NAEC的度數(shù)。9、某工廠要制作符合條件的模板，如圖，要求NA=105°,NB=18°,NC=30°,為了提高工作效率，檢驗人員測量NBDC的度數(shù)的方法篩選出不合格的產(chǎn)品.若測得NBDC的度數(shù)為150°,則這種模板是否合格？請說明理由. 這、10、如圖1所示，對頂三角形中，容易證明NA+NB=NC+ND,利用這個結(jié)論，完成下列填空.如圖2,NA+NB+NC+ND+NE=.如圖3,NA+NB+NC+ND+NE=.如圖4,N1+N2+N3+N4+N5+N6=.如圖5,N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7=.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于（12戶180°.多邊形的外角和等于360°.例題1一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D,9例題2一個正多邊形的每個外角都等于36°,那么它是（）A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形例題3內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形 D.八邊形例題4下列說法錯誤的是（）A.邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B.多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°C.正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減少D.正六變形的每一個內(nèi)角都是120°^