中考數(shù)學考點強化訓練-反比例函數(shù)

迎戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點強化訓練——反比例函數(shù)一．選擇題1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y＝2．已知一元二次方程2x2+x+k＝0無實數(shù)根，那么反比例函數(shù)y＝的圖象位于()A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．無法確定3．矩形的長為x，寬為y，面積為12，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B．C． D．4．若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個點，若自點A向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形的面積是（）A． B．1 C． D．25．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸于點，若的面積為，則的值為（）A．-6 B．6 C．-3 D．36．反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．k≠17．對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說法不正確的是()A．它的圖象分布在第一、三象限 B．點(k，k)在它的圖象上C．它的圖象關(guān)于原點對稱 D．在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大8．當≤x≤2時，函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)y=的圖象下方，則b的取值范圍為（）A．b B．b＜ C．b＜3 D．29．如圖，點A在雙曲線y=的圖象上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y311．已知反比例函數(shù)y＝，當﹣2≤x≤﹣1時，y的最大值時﹣4，則當x≥8時，y有（）A．最小值 B．最小值1 C．最大值 D．最大值112．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，若對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1＜x2時，都有y1＞y2，稱該函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)以上定義，則下列函數(shù)中是減函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y= D．y=2x2+213.已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞14．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜215．如圖，A、B、C是反比例函數(shù)圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有A．4條 B．3條 C．2條 D．1條16.如圖，在直角坐標系中，點，，為反比例函數(shù)（）上不同的三點，連接，，，過點作軸于點，過點，分別作，軸于點，，與相交于點，記、、四邊形的面積分別為，，，則（）A. B. C. D.17．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，在上取點M，分別作兩坐標軸的垂線交于點A、B，連按、，則圖中陰影部分面積為（）A．2 B．3 C．4 D．3.518．如圖，△ABC中，點C在y＝的圖象上，點A、B在y＝的圖象上，若∠C＝90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC＝8，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．619．如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM＝2，則k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．420.如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）A. B. C.4 D.6二．填空題21．若反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是．22．已知反比例函數(shù)，當x＞0時，y的值隨著x的增大而減小，則實數(shù)k的取值范圍．23．已知點P在反比例函數(shù)y=圖象的第二象限上，PM⊥x軸，PN⊥y軸，M、N為垂足，矩形PMON的面積為2，則k=_____．24.如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，菱形的頂點在軸的正半軸上，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)（）的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為________．25．如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點，且是線段的中點，若的面積為3，則的值為__________．26．如圖，點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C在x軸上．若AB∥x軸，則△ABC的面積為__．27．如圖，點A在雙曲線y＝上，點D在雙曲線y＝上，且AD∥x軸，B、C在x軸上，則矩形ABCD的面積為．28．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為15，則k的值是_____．29．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，△AOB的內(nèi)心I在反比例函數(shù)上，IE⊥AB，垂足為E，則k＝____．30．如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________．31．如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）相交于點A（2，4），與y軸相交于點B（0，2），點C在該反比例函數(shù)的圖象上運動，當△ABC的面積超過5時，點C的橫坐標t的取值范圍是_____．32.如圖，在平面直角坐標中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點．正方形的頂點，在第一象限，頂點在反比例函數(shù)（）的圖象上.若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是________．三、解答題33.已知是反比例函數(shù)圖象上的一點，直線經(jīng)過坐標原點且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點，求的坐標及反比例函數(shù)的表達式．34．如圖，平行四邊形的頂點分別在軸和軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．35．反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。?）求k的取值范圍；（2）圖象上取一點A，向y軸作垂線段，垂足為B，坐標原點為O，若三角形OAB面積為2，求反比例函數(shù)的解析式．36.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流（）是電阻（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，電流能是嗎？為什么？37.為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（）與燃燒時間（）成正比；燃燒后，與成反比（如圖）.現(xiàn)測得藥物燃燒完，此時，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．已知每立方米空氣中含藥量低于時對人體無害，那么從消毒開始經(jīng)多長時間后學生才能進教室？38．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、點，且點的橫坐標為2，點的縱坐標為-2，過點作軸于點，的面積為4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖像與軸交于點，求的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當時，的取值范圍．39．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A和B兩點，點A的橫坐標是3，點B的縱坐標是﹣3．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于零．40．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？41．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點，若，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點為軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標．42.如圖，過原點的直線與雙曲線相交于，兩點，點，在第三象限雙曲線的圖象上（點在點上方），連接交軸于點，連接交軸于點．設點的橫坐標為．（1）用含的代數(shù)式表示點的坐標；（2）求證：；（3）若，的面積為10，求直線的表達式．43．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點C．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y＝﹣x+4向右平移4個單位長度后得到直線y2＝ax+b，直線y2交x軸于點D，交反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象于點E，F(xiàn)，連接CE，CF，求△CEF的面積；（3）請結(jié)合圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．44．如圖，直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知A點的縱坐標是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點P在y軸正半軸上運動，當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.45．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．開始一段時間風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風速不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風速（千米/小時）與時間（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場沙塵暴的最高風速是__________千米/小時，最高風速維持了__________小時；（2）當時，求出風速（千米/小時）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當風速不超過10千米/小時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，求“危險時刻”共有幾小時．46．很多人喜歡喝茶的藝術(shù)，也很享受泡茶過程中的樂趣．喝茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了2分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是18℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）求燒水時的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到85℃就可以進行泡制茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？47．如圖1，反比例函數(shù)(k>0)圖象經(jīng)過等邊△OAB的一個頂點B，點A坐標為（2，0），過點B作BM⊥x軸，垂足為M．（1）求點B的坐標和k的值；（2）若將△ABM沿直線AB翻折，得到△ABM'，判斷該反比例函數(shù)圖象是從點M'的上方經(jīng)過，還是從點M'的下方經(jīng)過，又或是恰好經(jīng)過點M'，并說明理由；（3）如圖2，在x軸上取一點A1，以AA1為邊長作等邊△AA1B1，恰好使點B1落在該反比例函數(shù)圖象上，連接BB1，求△ABB1的面積．48．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相