中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-反比例函數(shù)

迎戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練——反比例函數(shù)一．選擇題1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y＝2．已知一元二次方程2x2+x+k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么反比例函數(shù)y＝的圖象位于()A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．無(wú)法確定3．矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為12，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B．C． D．4．若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點(diǎn)A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是（）A． B．1 C． D．25．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A．-6 B．6 C．-3 D．36．反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．k≠17．對(duì)于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說(shuō)法不正確的是()A．它的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)(k，k)在它的圖象上C．它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大8．當(dāng)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象下方，則b的取值范圍為（）A．b B．b＜ C．b＜3 D．29．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y311．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，y的最大值時(shí)﹣4，則當(dāng)x≥8時(shí)，y有（）A．最小值 B．最小值1 C．最大值 D．最大值112．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，若對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有y1＞y2，稱該函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)以上定義，則下列函數(shù)中是減函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y= D．y=2x2+213.已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞14．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜215．如圖，A、B、C是反比例函數(shù)圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有A．4條 B．3條 C．2條 D．1條16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作，軸于點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，記、、四邊形的面積分別為，，，則（）A. B. C. D.17．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，在上取點(diǎn)M，分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)A、B，連按、，則圖中陰影部分面積為（）A．2 B．3 C．4 D．3.518．如圖，△ABC中，點(diǎn)C在y＝的圖象上，點(diǎn)A、B在y＝的圖象上，若∠C＝90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC＝8，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．619．如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM＝2，則k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．420.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）A. B. C.4 D.6二．填空題21．若反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是．22．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．23．已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象的第二象限上，PM⊥x軸，PN⊥y軸，M、N為垂足，矩形PMON的面積為2，則k=_____．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，若的面積為3，則的值為_(kāi)_________．26．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上．若AB∥x軸，則△ABC的面積為_(kāi)_．27．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)D在雙曲線y＝上，且AD∥x軸，B、C在x軸上，則矩形ABCD的面積為．28．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為15，則k的值是_____．29．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)心I在反比例函數(shù)上，IE⊥AB，垂足為E，則k＝____．30．如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．31．如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）相交于點(diǎn)A（2，4），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC的面積超過(guò)5時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t的取值范圍是_____．32.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．正方形的頂點(diǎn)，在第一象限，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上.若正方形向左平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是________．三、解答題33.已知是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)，求的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．34．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．35．反比例函數(shù)的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。?）求k的取值范圍；（2）圖象上取一點(diǎn)A，向y軸作垂線段，垂足為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若三角形OAB面積為2，求反比例函數(shù)的解析式．36.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流（）是電阻（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，電流能是嗎？為什么？37.為了預(yù)防流感，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（）與燃燒時(shí)間（）成正比；燃燒后，與成反比（如圖）.現(xiàn)測(cè)得藥物燃燒完，此時(shí)，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．已知每立方米空氣中含藥量低于時(shí)對(duì)人體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室？38．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．39．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣3．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于零．40．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？41．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．42.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在第三象限雙曲線的圖象上（點(diǎn)在點(diǎn)上方），連接交軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）若，的面積為10，求直線的表達(dá)式．43．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y＝﹣x+4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y2＝ax+b，直線y2交x軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，求△CEF的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．44．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).45．某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過(guò)程．開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速（千米/小時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是__________千米/小時(shí)，最高風(fēng)速維持了__________小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，求出風(fēng)速（千米/小時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過(guò)程中，當(dāng)風(fēng)速不超過(guò)10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危險(xiǎn)時(shí)刻”，那么在沙塵暴整個(gè)過(guò)程中，求“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有幾小時(shí)．46．很多人喜歡喝茶的藝術(shù)，也很享受泡茶過(guò)程中的樂(lè)趣．喝茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了2分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是18℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）求燒水時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到85℃就可以進(jìn)行泡制茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？47．如圖1，反比例函數(shù)(k>0)圖象經(jīng)過(guò)等邊△OAB的一個(gè)頂點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；（2）若將△ABM沿直線AB翻折，得到△ABM'，判斷該反比例函數(shù)圖象是從點(diǎn)M'的上方經(jīng)過(guò)，還是從點(diǎn)M'的下方經(jīng)過(guò)，又或是恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M'，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，在x軸上取一點(diǎn)A1，以AA1為邊長(zhǎng)作等邊△AA1B1，恰好使點(diǎn)B1落在該反比例函數(shù)圖象上，連接BB1，求△ABB1的面積．48．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相