2022年深圳市中考數(shù)學模擬沖刺5

2017年深圳市中考數(shù)學真題一、選擇題1．（3分）（2017?深圳）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點】絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．故選B．2．（3分）（2017?深圳）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有一個小正方體，在中間．故選A．3．（3分）（2017?深圳）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為（）A．×105 B．82×105 C．×106 D．82×107【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【解答】解：將8200000用科學記數(shù)法表示為：×106．故選：C．4．（3分）（2017?深圳）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意．故選D．5．（3分）（2017?深圳）下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考點】平行線的判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；B、∵∠2=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本選項正確；D、∵∠3+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤．故選C．6．（3分）（2017?深圳）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考點】解一元一次不等式組．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，故選：D．7．（3分）（2017?深圳）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【解答】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得（1+10%）x=330．故選D．8．（3分）（2017?深圳）如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【解答】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．9．（3分）（2017?深圳）下列哪一個是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2【考點】命題與定理．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；故選：C．10．（3分）（2017?深圳）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．11．（3分）（2017?深圳）如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．40【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故選B．12．（3分）（2017?深圳）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．二、填空題13．（3分）（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．14．（3分）（2017?深圳）在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【解答】解：依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．15．（3分）（2017?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．【考點】平方差公式；實數(shù)的運算．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案為：216．（3分）（2017?深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=3．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．三、解答題17．（5分）（2017?深圳）計算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．（6分）（2017?深圳）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【解答】解：當x=﹣1時，原式=×=3x+2=﹣119．（7分）（2017?深圳）深圳市某學校抽樣調(diào)查，A類學生騎共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．類型頻數(shù)頻率A30xB18CmDny（1）學生共120人，x=，y=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有500人．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)==120人，x==，m=120×=48，y=1﹣﹣﹣=，n=120×=24，（2）條形圖如圖所示，（3）2000×=500人，故答案為500．20．（8分）（2017?深圳）一個矩形周長為56厘米．（1）當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．【考點】一元二次方程的應用．【解答】解：（1）設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長為18厘米，寬為10厘米；（2）設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，則△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形．21．（8分）（2017?深圳）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達式；（2）求證：AD=BC．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），將點A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．（9分）（2017?深圳）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．【考點】圓的綜合題．【解答】解：（1）如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．23．（9分）（2017?深圳）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．【考點】二次函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，設(shè)D（x，y），∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，當y=3時，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標為（1，3）或（2，3）；當y=﹣3時，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時D點坐標為（5，﹣3）