Matlab數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)序號(hào)：試驗(yàn)一日期：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)動(dòng)物的體重變化問(wèn)題背景描述：某動(dòng)物每天從食物中得到2500卡的熱量，其中1200卡用于kg的體重要消耗161kg10000卡的熱量。試驗(yàn)?zāi)康模盒枰ㄟ^(guò)建立動(dòng)物體重變化的模型，并作出動(dòng)物體重隨時(shí)間變化的曲線。數(shù)學(xué)模型：設(shè)動(dòng)物質(zhì)量m，時(shí)間t，時(shí)間增量dt內(nèi)質(zhì)量增加為dm。且設(shè)動(dòng)m0=5kg，依題意我們可以得到關(guān)系式：10000dm+16(m+dm)dt=(2500-1200)dt式子中dm*dt這個(gè)量比較小可以無(wú)視不計(jì)。則可以得到以下式子：10000dm+16m*dt=1300dt則可以得到dm/dt=〔1300-16m〕/10000并且有m(t=0)=5m=325/4305/(4*exp(t/625))由此就可以畫(huà)出質(zhì)量的變化曲線。１數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab7.10.0程序代碼：dsolve(”Dy〔1300-16*m)/10000”,”y(0)=5”,”x”) %這個(gè)是解微分方程。ezplot(”325/4305/(4*exp(t/625))”,[0,2023])title(”動(dòng)物質(zhì)量變化”)xlabel(”t”)ylabel(”m”) %質(zhì)量關(guān)于時(shí)間變化的曲線２數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)結(jié)果：解微分方程得到的結(jié)果為>>dsolve(”D1y=(1300-16*y)/10000”,”y(0)=5”,”x”)ans=325/4-305/(4*exp(x/625))作出的質(zhì)量隨時(shí)間變化曲線為：從圖中可以看出動(dòng)物隨著時(shí)間的推移，質(zhì)量是遞增的，不過(guò)遞增的速率漸漸減小，最終趨于穩(wěn)定。通過(guò)帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到的結(jié)果是假設(shè)動(dòng)物活的時(shí)間足夠長(zhǎng)的話就可以到達(dá)質(zhì)量最大值為81.25kg。３試驗(yàn)總結(jié)：試驗(yàn)總結(jié)：dmdt消去就比較糾結(jié)，不過(guò)總的來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)潔的。從這我們可以知道在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候有時(shí)候要有適當(dāng)?shù)臒o(wú)視一些次要因素。抓住主要因素來(lái)分析。可以事半功倍。４數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)序號(hào)： 試驗(yàn)二 日期：班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)試驗(yàn) 有關(guān)淘汰賽的競(jìng)賽場(chǎng)次問(wèn)題名稱(chēng)問(wèn)題背景描述：的獲勝者以及輪空者進(jìn)入下一輪，直至競(jìng)賽完畢。試驗(yàn)?zāi)康模盒枰蟪鏊M(jìn)展的競(jìng)賽總共有多少場(chǎng)。數(shù)學(xué)模型：把全部的隊(duì)伍除以2，得到的整數(shù)局部就是這一輪的競(jìng)賽場(chǎng)次，始終循環(huán)著除以2，知道最終整數(shù)局部為零。把所得的全部場(chǎng)次累加就可以得到最終的總的競(jìng)賽場(chǎng)次。參賽隊(duì)伍數(shù)m=37，m=m/2,競(jìng)賽場(chǎng)次n=n+m(n的初值為0);循環(huán)即可。試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab7.10.0５數(shù)學(xué)建模程序代碼：m=37;n=0;whilem>1m=m/2;n=n+floor(m);m=ceil(m);endn試驗(yàn)結(jié)果：>>m=37;n=0;whilem>1m=m/2;n=n+floor(m);m=ceil(m);endnn=36可得，最終結(jié)果的總競(jìng)賽場(chǎng)次為36場(chǎng)。試驗(yàn)總結(jié)：應(yīng)當(dāng)說(shuō)這個(gè)試驗(yàn)算是很簡(jiǎn)潔的一個(gè)了，所以做起來(lái)沒(méi)什么難題。６數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)序號(hào)： 試驗(yàn)三 日期：班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)試驗(yàn) 名稱(chēng)問(wèn)題背景描述：1kmAB，AB的直線距離為4km，今需鋪設(shè)一條電纜連接A于B，地下電纜的鋪2萬(wàn)元/km4萬(wàn)元/km。試驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停愠鋈绾武佋O(shè)電纜可以使總花費(fèi)最少。數(shù)學(xué)模型：如圖中所示，A-C-D-B為鋪設(shè)的電纜路線，我們就爭(zhēng)論a=30度，AE〔A到河岸的距離〕=0.5km，則圖中：DG=4-ACcosb-1/tanc；BG=0.5km AC=AE/sinbCD=EF/sinc=1/sinc BD=GD2 BG2則有總的花費(fèi)為：W=2*〔AC+BD〕+4*CD；我們所要做的就是求最優(yōu)解。試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab7.10.0７程序代碼：b1=0;程序代碼：b1=0;c1=0;BG=0.5;Wmin=100;forb=0:0.1:pi/2forc=0:0.1:pi/2AC=0.5/sin(b);CD=1/sin(c);DG=abs(4-AC*cos(b)-1/tan(c));BD=sqrt(DG^2+BG^2);w=2*(AC+BD)+4*CD;bcwifw<Wminc1=c;b1=b;Wmin=w;endendendb1c1Wmin８試驗(yàn)結(jié)果：b1=

數(shù)學(xué)建模c1=

0.30001.1000Wmin=11.7526由此我們可以知道當(dāng)b=0.3,c=1.1時(shí)可以使得修建電纜的費(fèi)用為最低的w=11.7526萬(wàn)元。固然我們可以使b在0.2~0.4，c在1.01.2之間取更小的步幅來(lái)算出更加準(zhǔn)確的值。b1=c1=

0.28201.0700Wmin=11.7491這是步長(zhǎng)為0.001時(shí)的取值。也就是當(dāng)b=0.282，c=1.070時(shí)可以11.7491萬(wàn)元。試驗(yàn)總結(jié)：這個(gè)題目可能是我題目沒(méi)看好，就把A，B兩個(gè)城鎮(zhèn)不放在岸邊，而是離岸還有確定的距離，所以做起來(lái)也沒(méi)那么好做。總覺(jué)得還有缺乏，還請(qǐng)教師指導(dǎo)！９數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)序號(hào)：試驗(yàn)四日期：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)慢跑者與狗問(wèn)題背景描述：一個(gè)慢跑者在平面上沿曲線x2y225以恒定的速度v從〔5,0〕起逆時(shí)鐘方向跑步，始終狗從原點(diǎn)一恒定的速度w，跑向慢跑者，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者。試驗(yàn)?zāi)康模簃atlabv和w是的追趕過(guò)程。數(shù)學(xué)模型：人的坐標(biāo)為〔manx,many〕,狗的坐標(biāo)為〔dogx,dogy〕,則時(shí)間t時(shí)刻的人的坐標(biāo)可以表示為manx=R*cos(v*t/R); many=R*sin(v*t/R);sin=|(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos=|(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;則可知在t+dt時(shí)刻狗的坐標(biāo)可以表示為：dogx=dogx(+/-)w*cos*dt; dogy=dogy(+/-)w*sin*dt;(假設(shè)manx-dogx>0則為正號(hào)，反之則為負(fù)號(hào))試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab7.10.0１０數(shù)學(xué)建模程序代碼：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)>0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);zhengxian=abs(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);ifmanx>=dogxfxx=1;elseend

fxx=-1;ifmany>=dogyfxy=1;elseend

fxy=-1;dogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;endt

holdonaxis([-5,5,-5,5])pause(0.001)t=t+dt;１１數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)人的速度為6m/s，狗的為4m/s時(shí)：說(shuō)明追不上。當(dāng)狗的速度為6m/s，人的速度為4m/s時(shí)追上了，且時(shí)間為t=1.8。１２試驗(yàn)總結(jié)：這個(gè)試驗(yàn)算是第一次接觸的通過(guò)試驗(yàn)總結(jié)：這個(gè)試驗(yàn)算是第一次接觸的通過(guò)matlab來(lái)描繪出一個(gè)動(dòng)態(tài)的軌跡問(wèn)題。做起來(lái)比較有意思。也讓自己學(xué)會(huì)了如何更加正確的去分析建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題。１３數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)序號(hào)：試驗(yàn)五日期：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)兩圓的相對(duì)滾動(dòng)問(wèn)題背景描述：有一個(gè)小圓在大圓內(nèi)沿著大圓的圓周無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。試驗(yàn)?zāi)康模簃atlab編程探討小圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。數(shù)學(xué)模型：設(shè)小圓滾動(dòng)的線速度為0.5m/s，則有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t時(shí)刻小圓的圓心坐標(biāo)為：Ox=(R-r)*cos(v*t/R); Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我們爭(zhēng)論的是起始點(diǎn)坐標(biāo)為〔5,0〕這點(diǎn)的軌跡，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R); y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);則可以依據(jù)圓心坐標(biāo)做圓的滾動(dòng)同時(shí)依據(jù)點(diǎn)〔x1，y1〕坐標(biāo)來(lái)畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)的軌跡。試驗(yàn)所用軟件及版本：Matlab7.10.0１４程序代碼：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=[];y1=[];fort=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis([-5,5,-5,5]);ezplot(”x^2+y^2-25”);holdonfort=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,”r”)

數(shù)學(xué)建模end

endx1=[x1,m];y1=[y1,n];axis([-5,5,-5,5]);plot(