《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》設(shè)計(jì)（） 省賽一等獎(jiǎng)

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)（14）教學(xué)目標(biāo)1.理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。2.提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。3.培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和公式。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)【教學(xué)過程】講授新課[提出問題]課本“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即（結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．公式的推導(dǎo)方法三：＝＝＝（結(jié)論同上）[解決問題]有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問題。由可得==。這個(gè)數(shù)很大，超過了。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，思考：什么時(shí)候用公式（1）、什么時(shí)候用公式（2）？（當(dāng)已知a1,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時(shí)，用公式②.）[例題講解]例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和．（1），，，…（2）解：由a1=，得例2：某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10％，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列{an},其中a1=5000,于是得到整理得兩邊取對數(shù),得用計(jì)算器算得(年).答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).例3．求和．解：由式子特點(diǎn)，兩邊同乘，然后相減即得一等比數(shù)列的求和問題，但應(yīng)注意公比的討論．⑴當(dāng)時(shí)，．⑵當(dāng)時(shí)，，．．．課堂練習(xí)課本P58的練習(xí)1、2、3課時(shí)小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.課堂小結(jié)公式應(yīng)用一般情況下等比數(shù)列求和公式應(yīng)用一般情況下等比數(shù)列求和特殊數(shù)列求和方程（組）思想：方程（組）思想：知三求二課后作業(yè)課本P61習(xí)題A組的第1、2題教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決