復試材料力學重點知識點總結(jié)(二輪主要)

10復試面試材力重點總結(jié)一.材料力學的一些根本概念材料力學的任務：解決安全牢靠與經(jīng)濟適用的沖突。爭論對象：桿件強度：抵抗破壞的力量剛度：抵抗變形的力量穩(wěn)定性：瘦長壓桿不失穩(wěn)。材料力學中的物性假設連續(xù)性：物體內(nèi)部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。均勻性：構件內(nèi)各處的力學性能一樣。各向同性：物體內(nèi)各方向力學性能一樣。材力與理力的關系,內(nèi)力、應力、位移、變形、應變的概念材力與理力：平衡問題，兩者一樣；理力：剛體，材力：變形體。內(nèi)力：附加內(nèi)力。應指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規(guī)定。應力：正應力、剪應力、一點處的應力。應了解作用截面、作用位置〔點、作用方向、和符號規(guī)定。壓應力拉應力線應變應變：反映桿件的變形程度角應變變形根本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。物理關系、本構關系虎克定律；剪切虎克定律：

拉伸或壓縮。ElPlEA夾角的變化。Gr適用條件：應力～應變是線性關系：材料比例極限以內(nèi)。材料的力學性能〔拉壓：一張σ-εδ、ψ，三個應力特征點：、、p s

，四個變化階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段。拉壓彈性模量E，剪切彈性模量G，泊松比vG塑性材料與脆性材料的比較：

E21〕變形變形強度抗沖擊應力集中塑性材料流淌、斷裂變形明顯拉壓 的根本一樣較好地承受沖擊不敏感s脆性無流淌、脆斷僅適用承壓格外敏感安全系數(shù)：大于1的系數(shù)，使用材料時確定安全性與經(jīng)濟性沖突的關鍵。過小，使構件安全性下降；過大，浪費材料。許用應力：極限應力除以安全系數(shù)。塑性材料

ns 0nss脆性材料

bn 0bb b材料力學的爭論方法所用材料的力學性能：通過試驗獲得。對構件的力學要求：以試驗為根底，運用力學及數(shù)學分析方法建立理論，推測理論應用的將來狀態(tài)。8.材料力學中的平面假設查找應力的分布規(guī)律，通過對變形試驗的觀看、分析、推論確定理論依據(jù)。拉〔壓〕桿的平面假設試驗：橫截面各點變形一樣，則內(nèi)力均勻分布，即應力處處相等。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設試驗：圓軸橫截面始終保持平面，但剛性地繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。橫截面上正應力為零。純彎曲梁的平面假設縱向纖維；正應力成線性分布規(guī)律。小變形和疊加原理小變形：①梁繞曲線的近似微分方程②桿件變形前的平衡③切線位移近似表示曲線④力的獨立作用原理疊加原理：①疊加法求內(nèi)力②疊加法求變形。材料力學中引入和使用的的工程名稱及其意義〔概念〕荷載：恒載、活載、分布荷載、體積力，面布力，線布力，集中力，集中力偶，極限荷載。單元體，應力單元體，主應力單元體。名義剪應力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。自由扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)，抗扭截面模量，剪力流?！矎澢行闹鲬E線,剛架，跨度,斜彎曲，截面核心，折算彎矩，抗彎截面模量。相當應力，廣義虎克定律，應力圓，極限應力圓。歐拉臨界力，穩(wěn)定性，壓桿穩(wěn)定性。8)動荷載，交變應力，疲乏破壞。四種根本變形：根本變形根本變形截面幾何剛度應力公式變形公式備注性質(zhì)拉伸與壓縮面積：A抗拉(壓)剛度EANANll留意變截面及EA變軸力的狀況剪切面積：A——QA——有用計算法圓軸扭轉(zhuǎn)極慣性矩抗扭剛度MTmaxmaxWI 2dApGIpMlTGIPP純彎曲慣性矩抗彎剛度I ydAmaxMmaxWZd2yM〔x〕撓度ydx2EI2EIzZ〔1 M〔x〕ZEIdydxZ四種根本變形的剛度，都可以寫成：1)物理常數(shù)：某種變形引起的正應力：抗拉〔壓〕彈性模量E；某種變形引起的剪應力：抗剪〔扭〕彈性模量G。2)截面幾何性質(zhì)：A；扭轉(zhuǎn)：各圓截面相對轉(zhuǎn)動一角度或截面繞其形心轉(zhuǎn)動：取極慣性矩I ；梁彎曲：各截面繞軸轉(zhuǎn)動一角度：取對軸的慣性矩I 。Z四種根本變形應力公式都可寫成：內(nèi)力應力=截面幾何性質(zhì)對扭轉(zhuǎn)的最大應力：截面幾何性質(zhì)取抗扭截面模量W Ip Z對彎曲的最大應力：截面幾何性質(zhì)取抗彎截面模量W Z

maxIZymax四種根本變形的變形公式，都可寫成：內(nèi)力長度變形= 剛度因剪切變形為有用計算方法，不考慮計算變形。彎曲變形的曲率

1 d2y

l的純彎曲梁有：〔x〕 dx2l Ml〔x x補充與說明：1、關于“拉伸與壓縮”

〕EIz指簡潔拉伸與簡潔壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合；假設外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉〔壓〕與彎曲的組合變形問題；桿的壓縮問題，要留意它的長細比 〔柔度。這里的簡潔壓縮是指“小柔度壓縮問題。2、關于“剪切”布的假設。要留意有不同的受剪截面：a.單面受剪：受剪面積是鉚釘桿的橫截面積；b.雙面受剪：受剪面積有兩個：考慮整體構造，受剪面積為2倍銷釘截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。c.圓柱面受剪：受剪面積以沖頭直徑dt為高的圓柱面面積。關于扭轉(zhuǎn)表中公式只有用于圓形截面的直桿和空心圓軸桿扭轉(zhuǎn)的應力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應力和變形問題是應用桿件根本變形理論解決實際問題的很好例子。關于純彎曲Q=0時才發(fā)生，平面假設成立。橫力彎曲〔剪切彎曲〕可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應力平行于截面，彎曲正應力垂直于截面，兩者正交無直接聯(lián)系，所以由純彎曲推導出的正應力公式可以在剪切彎曲中使用。關于橫力彎曲時梁截面上剪應力的計算問題為計算剪應力，作為初等理論的材料力學方法作了一些奇異的假設和處理，在理解矩形截面梁剪應力公式時，要注意以下幾點：無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應力在寬度上不變，方向與荷載〔剪力〕平行。分析剪應力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時，假設僅在截面內(nèi)，有 (h)bdhQ，因(h) 的函數(shù)形式未知，無法n可以得出：ZIbz剪應力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就表達在靜矩

S *上，zS*總是正的。z剪應力公式及其假設：矩形截面假設1：橫截面上剪應力τ與矩形截面邊界平行，與剪應力Q的方向全都；假設2：橫截面上同一層高上的剪應力相等。剪應力公式：(y)

QS*(y)zIzb ，b y S*Z

222y2 3Q3非矩形截面積

max 2 bh 2 平均假設1：同一層上的剪應力 作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪應力的方向與剪力的方向。y假設2：同一層上的剪應力在剪力Q方向上的重量 剪應力公式：y (y)y

QS*(y)zzb(y)Iz23S*(y) (R2y2)223z 34 Q y2

2(y) 3

1 y 2

Rmax

43 平均薄壁截面假設1：剪應力與邊界平行，與剪應力諧調(diào)。假設2：沿薄壁t，均勻分布。 剪應力公式：QS* ztIz學會運用“剪應力流”概念確定截面上剪應力的方向。三.梁的內(nèi)力方程，內(nèi)力圖，撓度，轉(zhuǎn)角遵守材料力學中對剪力QM的符號規(guī)定。在梁的橫截面上，總是假定內(nèi)力方向與規(guī)定方向一坐標原點放在梁的左端〔或右端，使后一段的彎矩方程中總包括前面各段。q、剪力Q、彎矩M、轉(zhuǎn)角θy間的關系：由： EI

d2y

M，

dMQ，dQqdx2

dx dx有

dx3

dMQ〔x〕dx

EId4ydx4

q〔x〕設坐標原點在左端，則有：q：EIqEI

d4ydx4d3y

q，q為常值qxAQ ：M：EI

dx3d2y qx2

AxBdx2 2： EI

dyq

x3

Ax2

BxCdx 6 2y：EIyq

Ax3B

x2CxD24 6 2其中A、B、C、D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。例如，如圖示懸臂梁：則邊界條件為：

Q|

0A0M|x0

0B0q| 0C l3xl 6qy| 0Dxl

8l4q ql3 ql4EIy

24x4 6 x 8yx0

ql48EI截面法求內(nèi)力方程：內(nèi)力是梁截面位置的函數(shù)，內(nèi)力方程是分段函數(shù)，它們以集中力偶的作用點，分布的起始、終止點為分段點；在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值，而彎矩不變；在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發(fā)生突變，變化值即集中力偶值；剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號規(guī)定，其他外力與其同向則同號，反向則異號；1119彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心的力矩的代數(shù)和。外力矩及外力偶的符號依彎矩符號規(guī)則確定。梁內(nèi)力及內(nèi)力圖的解題步驟：建立坐標，求約束反力；劃分內(nèi)力方程區(qū)段；依內(nèi)力方程規(guī)律寫出內(nèi)力方程；運用分布荷載q、剪力Q、彎矩M的關系作內(nèi)力圖；d2M

dQ

dMQxdx2關系：Q Q

dx dxdqxdx

M dQxdx D C D Cc c規(guī)定：①荷載的符號規(guī)定：分布荷載集度q向上為正；②坐標軸指向規(guī)定：梁左端為原點，x軸向右為正。剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的Q軸向上為正，彎矩圖的M軸向下為正。作剪力圖和彎矩圖：①無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù)，彎矩為斜直線；Q＞0，M圖有正斜率〔﹨；Q＜0，有負斜率〔／；②有分布荷載的梁段〔設為常數(shù)，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線；q＜0，Q圖有負斜率〔﹨，M圖下凹〔︶q0，Q圖有正斜率〔／，M圖上凸〔︵；Q=0的截面，彎矩可為極值；此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩圖有尖角；值為力偶之矩；〔包括梁固定端截面，確定最大彎矩〔

；max彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。共軛梁法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：要領和留意事項：首先依據(jù)實梁的支承狀況，確定虛梁的支承狀況梁的彎矩為正時，虛分布荷載方向向上；反之，則向下。虛分布荷載qx的單位與實梁彎矩Mx單位一樣假設為KNm，虛剪力的單位則為KNm2，虛彎矩的單KNm3由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖形的面積和形心位置。疊加法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當梁同時受n種荷載作荷載單獨作用時該截面的轉(zhuǎn)角或撓度的代數(shù)和。單向拉伸和壓縮應力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應力狀態(tài)。是依據(jù)一點的三個主應力的狀況而確定的。1x1x

， 2

0 單向拉伸X

X，E

vz x1x主應力只有，但就應變，三個方向都存在。1x假設沿 和

2 取出單元體，則在四個截面上的應力為：

Cos2， x

xSin22 2

Sin2，x

2

xSin22看起來似乎為二向應力狀態(tài)，其實是單向應力狀態(tài)。二向應力狀態(tài).有三種具體狀況需留意兩個主應力的大小和方向，求指定截面上的應力

1

1

Cos2 2 2

1

2Sin2 2由任意相互垂直截面上的應力，求另一任意斜截面上的應力

x Y x yCos2

Sin2 2 2 x x

Sin2

Cos2 2 x由任意相互垂直截面上的應力，求這一點的主應力和主方向〔x2y2〔x2y22x1 x y 22 2tg2

x y〔角度 和0 均以逆時針轉(zhuǎn)動為正〕二向應力狀態(tài)的應力圓應力圓在分析中的應用：應力圓上的點與單元體的截面及其上應力一一對應；應力圓直徑兩端所在的點對應單元體的兩個相互垂直的面；〔銳角是應力單元對應截面外法線間夾角的兩倍2；應力圓與正應力軸的兩交點對應單元體兩主應力；應力圓中過圓心且平行剪應力軸而交于應力圓的兩點為最大、最小剪應力及其作用面。極點法：確定主應力及最大〔小〕剪應力的方向和作用面方向。三方向應力狀態(tài)，三向應力圓，一點的最大應力〔最大正應力、最大剪應力〕廣義虎克定律：彈性體的一個特點是，當它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之，沿一個方向縮短，另外兩個方向就拉長。主軸方向： 1

E

〕 1vv

1v

v 11 E 1 2 3 1

1 2 3 1

E v2 E

2 3

或 2

1vv

2 3 1

1

E 3 E 3

1 2

1Vv

1v

v 3

3 1 2非主軸方向：

1x Ex

y

z 1 vy E y

z x z E z x y體積應變： 1 2 3

12vE 1 2

31.計算公式.強度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式： rr其中： ：相當應力，由三個主應力依據(jù)各強度理論按一r定形式組合而成。

0 0n：安全系數(shù)。

n ， ：單向拉伸時的極限應力，最大拉應力理論〔第一強度理論〕 ，一般：r1 1

bn最大伸長線應變理論〔其次強度理論〕 r2

2

，一般：bn3n最大剪應力理論〔第三強度理論〕 r3

s3n外形轉(zhuǎn)變比能理論〔第四強度理論〕3n1

s r4 2

1

2 2

2 3

2 ，一般： n莫爾強度理論 M 1

3

0n ，n

0：材料抗拉極限應力強度理論的選用：一般，脆性材料應承受第一和其次強度理論；塑性材料應承受第三和第四強度理論。對于抗拉和抗壓強度不同的材料，可承受最大拉應力理論三向拉應力接近相等時，宜承受最大拉應力理論；三向壓應力接近相等時，宜應用第三或第四強度理論。六.分析組合形變的要領材料聽從虎克定律且桿件形變很小，則各根本形變在桿件內(nèi)引起的應力和形變可以進展疊加，即疊加原理或力作用的獨立性原理。分析計算組合變形問題的要領是分與合：分荷載與根本形變，分別計算應力和位移。合：馬上各根本變形引起的應力和位移疊加，一般是幾何和。分與合過程中覺察的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、牢記。斜彎曲：平面彎曲時，梁的撓曲線是荷載平面內(nèi)的一條曲線，故稱平面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲線不在荷載平面內(nèi)，所以稱斜彎曲。斜彎曲時幾個角度間的關系要清楚：力作用角〔力作用平面：斜彎曲中性軸的傾角：斜彎曲撓曲線平面的傾角：tg

IztgIyItg

z tgIy 即：撓度方向垂直于中性軸一般， 或即：撓曲線平面與荷載平面不重合。強度剛度計算公式：max

maxMWMz

cosWzWc

sinsin

f2f2f2y zPl3f y

pl3 cosy 3EIz

3EIzPf zl sinP3 pl3z 3EIy拉〔壓〕與彎曲的組合：

3EIy拉〔壓〕與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有拉應力和壓應力之區(qū)分偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應力，這時個較小的范圍內(nèi)這個范圍稱為截面的核心。強度計算公式及截面核心的求解：A NMA

maxmin z1ypy0

zpz00i2 i2z y i2a zy y p i2a yz zp扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合形變：機械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸。分析步驟：依據(jù)桿件的受力狀況分析出扭矩和彎矩和剪力。找出危急截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉(zhuǎn)和彎曲形變的特點，危急點在軸的外表。剪力產(chǎn)生的剪應力一般相對較小而且在中性軸上〔彎曲正應力為零。一般可不考慮剪力的作用。彎扭組合作強度分析，強度計算公式：242 242r3PP2A 4WTM2 P r323232r4PP2A 3WTM2 P r4扭轉(zhuǎn)與拉壓的組合：桿件內(nèi)最大正應力與最大剪應力一般不在橫截面或縱截面上，應選用適當強度理論作強度分析。強度計算公式242M2 242 4 Tr323232r4

W 2W1WM2M1WM2M2T1W1WT七．超靜定問題：拉壓壓桿的超靜定問 力力關鍵點變形協(xié)調(diào)條件 求解簡潔超靜定梁主要有三個步驟：解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替；變形；由原多余支座處找出變形協(xié)調(diào)條件，重立補充方程。能量法求超靜定問題：U l0

內(nèi)力22剛度dxU

22

dx

l22

dx

l 2G

dx

l kQ2 dx2G0 0 0 0卡氏第肯定理：應變能對某作用力作用點上該力作用方向上的位移的偏導數(shù)等于該作用力，即：U P ii1：卡氏第肯定理也適用于非線性彈性體；2：應變能必需用諸荷載作用點的位移來表示?？ㄊ掀浯味ɡ恚壕€彈性系統(tǒng)的應變能對某集中荷載的偏導數(shù)等于該荷載作用點上沿該荷載方向上的位移，即U P ii假設系統(tǒng)為線性體，則：UU1：卡氏其次定理僅適用于線彈性系統(tǒng)；卡氏其次定理的應變能須用獨立荷載表示。注22425壓桿失穩(wěn)破壞時橫截面上的正應力小于屈服極限〔或強度極限，甚至小于比例極限。即失穩(wěn)破壞與強度缺乏的破壞是兩種性質(zhì)完全不同的破壞?！仓饕?，主要與壓桿截面的外形和尺寸，桿的長度，桿的支承狀況密切相關。計算臨界力要留意兩個主慣性平面內(nèi)慣矩I和長度系數(shù)μ的對應。壓桿的長細比或柔度表達了歐拉公式的運用范圍。瘦長桿〔大柔度桿〕運用歐拉公式判定桿的穩(wěn)定性，短壓桿〔小柔度桿〕只發(fā)生強度破壞而一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞；中長桿〔中柔度桿〕既有強度破壞又有較明顯失穩(wěn)現(xiàn)象，通常依據(jù)試驗數(shù)據(jù)處理這類問題，直線閱歷公式是最簡潔有用的一種。折剪系數(shù)ψ是柔度λ的函數(shù)，這是由于柔度不同，臨界應力也不同。且柔度不同，安全系數(shù)也不同。壓桿穩(wěn)定性的計算公式：歐拉公式及ψ系數(shù)法〔略〕動荷載分析的根本原理和根本方法：1〕動靜法，其依據(jù)是達朗貝爾原理。這個方法把動荷的問題轉(zhuǎn)化為靜荷的問題。2〕能量分析法，其依據(jù)是能量守恒原理。這個方法為分析簡單的沖擊問題供給了簡單的計算手段。在運用此法分析計算實際工程問題時應留意回到其根本假設逐項進展考察與分析，否則有時將得出不合理的結(jié)果。構件作等加速運動或等角速轉(zhuǎn)動時的動載荷系k

d為：k d stdd這個式子是動荷系數(shù)的定義式它給出了k k的計算式則要依據(jù)構件的具體運動方式經(jīng)分析推導而定。ddd構件受沖擊時的沖擊動荷系數(shù)k為：ddk d dd st st這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式，其計算式要依據(jù)具體的沖擊形式經(jīng)分析推導而定。兩個kd中包含豐富的內(nèi)容。它們不僅能給出動的量與靜的量之間的相互關系，而且包含了影響動載荷和動應力的主要因素，從而為尋求降低動載荷對構件的不利影響的方法提供了思