山東省泰安市東平縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省泰安市東平縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則下列不等式中，正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對(duì)成立；（2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略3.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個(gè)圓上參考答案：B4.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件．專題：計(jì)算題．分析：由題意條件p：x≤1，寫出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進(jìn)行判斷；解答： 解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查邏輯關(guān)系的條件和分式方程的求解問題，解題時(shí)按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡(jiǎn)得

令解得

所以

令

所以

化簡(jiǎn)得

而

所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立即那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)猜想成立。綜合（1）、（2）可得對(duì)于任意的正整數(shù)猜想都成立。略6.

參考答案：D略7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.9.在中，若,,則是

（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D10.．已知函數(shù)的圖像與軸相切于點(diǎn)（1，0），則的A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值，極小值0

D．極大值0，極小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.下列說(shuō)法：①函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；④已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1．正確的有

．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都寫上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于①：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理判斷；對(duì)于②：分a=0和a≠0進(jìn)行討論，a≠0時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；對(duì)于③：結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷；對(duì)于④：利用奇函數(shù)定義式，f（﹣x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域．【解答】解：對(duì)于①：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣6[m，n]在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0．所以①正確；對(duì)于②：當(dāng)a=0時(shí)原不等式變形為1＞0，恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a＞0且△=（2a）2﹣4a×1＜0?0＜a＜1，綜上可得a的范圍是[0，1），故②不正確；對(duì)于③：令函數(shù)y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx，所以該函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且x=0時(shí)最小，且該函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=x﹣sinx只有x=0一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故③不正確；④由奇函數(shù)得：，，a2=1，因?yàn)閍≠﹣1，所以a=1．故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】該題目考查了函數(shù)的奇偶性的定義、零點(diǎn)定理、等基礎(chǔ)知識(shí)，在應(yīng)用過程中要注意準(zhǔn)確把握定理應(yīng)用的要素與條件，切不可想當(dāng)然．13.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則

▲

參考答案：－2

14.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：

略15.不等式的解集為

.參考答案：；

16.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=f（）=log2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………7分

(2)是的充分不必要條件，即,且,

………………9分設(shè)A=,B=,則,又A==,

………………10分B==}，

………………11分則0<,且

………………12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略19.（22分，文科做理科不做）已知函數(shù)[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM](1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;參考答案：20.如圖，在四面體ABCD中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面體ABCD的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，可?設(shè)中點(diǎn)為，連接，，則，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因?yàn)?，，所以面積為，設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積2，所以.在平面內(nèi)過作，垂足為，因?yàn)?，，所?由點(diǎn)到平面距離定義知平面.因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，，所以，即二面角的余弦值?

21.(本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE，

（1）求證：平面BCE；

（2）求三棱錐C—BGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，則又平面ACE，則又 平面BCE。

（2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)， 而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分22.（本小題滿分13分）已