山東省濟(jì)南市章丘第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為P(2，－1)，則直線l的方程為(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略3.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A4.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A.720種 B.600種 C.360種 D.300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：8.已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故α、β的位置關(guān)系是相交．【解答】解：∵a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，∴α、β的位置關(guān)系是相交．故選：A．9.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，把x＞0時(shí)xf′（x）﹣f（x）＜0轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；由奇函數(shù)的性質(zhì)，得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．從而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．∵f（2）=0，∴在（0，2）內(nèi)f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴在（﹣∞，﹣2）內(nèi)f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】先通過(guò)定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)(9,3)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝213.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦和另一焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：③④15.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：略16.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：117.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有______種不同的方法(用數(shù)字作答)參考答案：1260略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，（1）當(dāng)a=1時(shí)解不等式；（2）若x=是不等式的一個(gè)解，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．（2）由x=是不等式的一個(gè)解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，∴﹣3＜3x+4＜3，∴﹣7＜3x＜﹣1，求得﹣＜x＜﹣，∴a=1時(shí)，不等式的解集為{x|﹣＜x＜﹣}．（2）∵x=是不等式的一個(gè)解，∴|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，∴2a+1＞5或2a+1＜﹣5，求得a＞2或a＜﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：（1）b=；（2）.20.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值為，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是,又圖象過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意，，又過(guò)點(diǎn)，21.在ABC中，已知，，，求b及A參考答案：解析：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos

∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面.參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌鏋榫匦危?

…2分又因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面.

…5分（Ⅱ）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，

…7分因?yàn)槠矫?，所?