山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”其意思為：“詩(shī)人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問(wèn)壺中原有多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個(gè)空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閷⒕铺砑右槐叮箫嬀埔欢?，所?x-1，選B2.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（

）A. B.2C. D.參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線(xiàn)的距離，然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式整理計(jì)算可得雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，由弦長(zhǎng)公式可得：，解得：，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，圓心坐標(biāo)為，故：，即：，雙曲線(xiàn)的離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，雙曲線(xiàn)離心率的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來(lái)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知M（-2，7），N（10，-2），點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)且則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（-14,-16） B．（22,-11） C．（6,1） D．(2,4)參考答案：D6.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】B

解析：時(shí)，，則或不存在，所以“”是“”的不充分條件；時(shí)，，即，則成立，所以“”是“”的必要條件。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論。7.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，若頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B漸近線(xiàn)方程化簡(jiǎn)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，解得，根據(jù)漸近線(xiàn)方程的斜率，可得,所以雙曲線(xiàn)的方程為.選B.8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則+的最小值是(

) A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)：三點(diǎn)共線(xiàn)；基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓．分析：利用向量共線(xiàn)定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化為2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值是8．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線(xiàn)定理、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：9+12.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)，則該函數(shù)的極小值為_(kāi)______．參考答案：0略14.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是

▲

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿(mǎn)足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進(jìn)而利用余弦定理可求cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．16.

（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖像在x=x0處的切線(xiàn)平行，求x0的值

（2）當(dāng)曲線(xiàn)有公共切線(xiàn)時(shí)，求函數(shù)上的最值

（3）求證：當(dāng)m＞－2時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式f（x）＞g（x）在區(qū)間[n，n＋1]上恒成立

參考答案：解：（1），，則，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴∴，，令，則－0＋↘極小值↗與的變化如下表

又∵，，∴，（3）函數(shù)＝－在區(qū)間上是增函數(shù)，且，∴當(dāng)x≥1時(shí)，≥即＞在區(qū)間[1，＋∞）上恒成立∴原命題成立．17.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請(qǐng)完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由（不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率；（3）經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在區(qū)間（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．參考答案：（1）莖葉圖見(jiàn)解析，乙較穩(wěn)定；（2）“至少有一個(gè)”問(wèn)題可從反面入手，沒(méi)有一個(gè)比12.8秒差，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可求得；（3）甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋搭}意，而要求的是，作出圖形，由幾何概型概率公式計(jì)算可得．

（3）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋彝瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，如圖陰影部分面積即為……………………10分所以，甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率為…………12分考點(diǎn)：莖葉圖，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，幾何概型．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在圓C上，求x＋y的最大值和最小值．

參考答案：解(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0為所求，

……3分由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

……6分(2)由上述可知x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，

……10分故x＋y的最大值為6，最小值為2.

略21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理

由.

參考答案：解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.

………3分

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小.………8分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.………12分【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，由已知可得

.

（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.………3分

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.∴與平面所成的角的大小.………8分（Ⅲ）同解法1.略22.如圖，已知圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)、與y軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意一點(diǎn)（除去圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）.直線(xiàn)AM與BC交于點(diǎn)P，