山東省泰安市肥城東陸房鄉(xiāng)中心中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山東省泰安市肥城東陸房鄉(xiāng)中心中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B．0≤a C．2≤a D．a(chǎn)≤2參考答案：C【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】由2x﹣x2≥0，解得M=[0，2]．根據(jù)M?N，即可得出a的取值范圍．【解答】解：由2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2．∴M=[0，2]．∵M?N，∴2≤a．故選：C．2.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=cosx為余弦函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=﹣x2+2x是二次函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），不符合題意；對于C、y=（x﹣1）的定義域為（1，+∞），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D、y=e﹣x=（）x，為指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，符合題意；故選：D．3.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α參考答案：A因為是平面內(nèi)的兩條相交直線，且m∥且n∥，所以根據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.5.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，選擇C。6.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1參考答案：B略7.設變量，滿足約束條件，則的最大值為．

．

．

．參考答案：C．依題意，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對于目標函數(shù)，當直線經(jīng)過點時，取得最大值，即．故選．【解題探究】本題考查線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解．求解先畫出滿足條件的可行域，再通過平移直線找到在可行域中滿足使取得最大值的點．8.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D9.

函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)

參考答案：D10.正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】多面體與球解析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為=1由題意可得：球心到底面的距離為，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π故選：A．【思路點撥】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則_______.參考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因為，，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.如右圖所示,過拋物線的焦點的直線與拋物線和圓交于四點,則

.參考答案：-1略13.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略14.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應用及對數(shù)的運算，同時考查了整體代換的思想應用．15.已知函數(shù)，則的解為 .參考答案：(－1,0)，，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即.

16.設D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點到直線距離的最大值是

參考答案：答案：17.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈時，，若x∈時，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：﹣1≤t≤3考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先確定當x∈時，f（x）的最小值為﹣，利用函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x∈時，f（x）的最小值為﹣1，從而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出結(jié)論．解答： 解：當x∈當x∈時，f（x）=（x﹣2）x∈∴當x∈時，f（x）的最小值為﹣，又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈時，f（x）的最小值為﹣，當x∈時，f（x）的最小值為﹣1，∵x∈時，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案為：﹣1≤t≤3．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應用，確定﹣1≥t2﹣2t﹣4是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知角的對邊分別為.向量且向量與共線.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積的最大值.參考答案：略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過圓x2+y2=16上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用判別式為0，解得方程的一個跟，得到切點坐標和切線的斜率，進而得到切線方程；（Ⅲ）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，求得切線PA，PB的方程，進而得到切點弦方程，再由兩點的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當斜率存在時，設切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點的橫坐標，切點的縱坐標y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡得：+=1．當切線斜率不存在時，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的橢圓的切線為+y1y=1，過點B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過P點，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當且僅當=即xP2=，yP2=時取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，考查直線和橢圓的位置關系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用判別式為0，考查化簡整理的運算能力，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．20.已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當直線與軸垂直時，，

此時不符合題意故舍掉；

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，

代入消去得：.

設，則，

所以.

原點到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略21.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）；（2）【知識點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標方程為

………5分（2）設，則由

解得

………7分設，則由解得………9分所以

………10分【思路點撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．（II）設為點P的極坐標，由，聯(lián)立即可解得．設的極坐標，同理可解得．利用|即可得出．22.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標得分，未命