山東省泰安市新泰第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省泰安市新泰第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為()．A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B3.由曲線，直線及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得散點(diǎn)圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則x=13時(shí)，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當(dāng)x=13時(shí)，有=13.8．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．5.設(shè)是直線,a,β是兩個(gè)不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B6.現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （

） A．420

B．560

C．840

D．20160參考答案：C略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的任意一點(diǎn)的切線l1，總存在過(guò)曲線g（x）=mx﹣3sinx上的一點(diǎn)處的切線l2，使l1⊥l2，則m的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點(diǎn)，可得切線的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)g（x）圖象上一點(diǎn)（x2，y2）可得切線l2的斜率為k2，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，分別求y=m﹣3cosx2的值域A，y=值域B，由題意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范圍．【解答】解：f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣ex﹣1，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點(diǎn)，則過(guò)（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，g（x）=mx﹣3sinx的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=m﹣3cosx，過(guò)g（x）圖象上一點(diǎn)（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=m﹣3cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（m﹣3cosx2）=﹣1，即m﹣3cosx2=，任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．則有y=m﹣3cosx2的值域?yàn)锳=[m﹣3，m+3]．y=的值域?yàn)锽=（0，1），有B?A，即（0，1）?[m﹣3，m+3]．即，解得﹣2≤a≤3．故答案為：[﹣2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，考查任意存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和值域的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱(chēng)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;參考答案：(0,2)13.設(shè)圓C位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為

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.參考答案：-114.已知命題p:“對(duì)任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：15.已知，函數(shù)的最小值______________.參考答案：4略16.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，可得結(jié)果.17.若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用已知條件化簡(jiǎn)出，即可說(shuō)明是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（Ⅱ）求出，通過(guò)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2求出通項(xiàng)公式．（Ⅲ）化簡(jiǎn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分別求出前n項(xiàng)和即可．解答：（本小題滿分12分）（Ⅰ）由題意知，即，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）當(dāng)n=1時(shí)，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2時(shí)，有an=Sn﹣Sn﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，∴{bn}的前n項(xiàng)和．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋匠淘谟袃蓚€(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，恒成立∴┄上式個(gè)式子相加得：即又因?yàn)樗运?0.已知數(shù)列滿足：，（）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是以-為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）21.（本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得，

…………….６分（2）由（1），相減得，