山東省濟(jì)南市育華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市育華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東20°，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東70°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則可知，故選C?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。3.如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（

）

A．11

B．9

C．12

D．10參考答案：C4.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C5.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則它的漸近線(xiàn)方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是：y=±x．故選：C．6.復(fù)數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限參考答案：C7.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．H

B．G

C.F

D．E參考答案：A由復(fù)數(shù)的幾何意義，得，則，則該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即點(diǎn)H.

8.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在正方體中，O1為底面正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，直線(xiàn)BC1與AO1所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：略12.已知三棱錐O-ABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

.(結(jié)果用表示)參考答案：13.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)____.參考答案：試題分析：從5個(gè)球中任選2個(gè)，共有種選法.2個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.14.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略15.已知函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即.設(shè)，，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，，存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，.故答案為：.

16.不等式x2﹣2x＜0的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜2}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左邊分解因式，再求出不等式的解集來(lái)．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化為x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}．故答案為：{x|0＜x＜2}．17.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而B(niǎo)D⊥PO且PO是BD的垂直平分線(xiàn)，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)锳C⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镻O?平面PAC，所以BD⊥PO．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊四棱錐，要我們證明線(xiàn)面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分14分）（理科學(xué)生做）如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線(xiàn)與所成角的大??；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案：分別以、、所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)椋?，所以?/p>

…………7分直線(xiàn)與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，

…………13分直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

…………14分20.（本題14分）.已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線(xiàn)，若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依題意得

，∴．

--------------------------3分設(shè)，

-------------------4分則，令，得，

---------------------------------------6分列表得遞減極小遞增∴時(shí)，取極小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線(xiàn)；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究滿(mǎn)足此等式的值的個(gè)數(shù)：（方法一）由得

，設(shè)函數(shù)，，令得，當(dāng)時(shí)，遞增；

(方法二)設(shè)，則，且，方程化為，分別畫(huà)出和的圖象，因?yàn)闀r(shí)，，由函數(shù)圖象性質(zhì)可得和圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)（且均符合），所以方程有且只有兩個(gè)解．21.（本小題滿(mǎn)分12分）

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

（I）求x，y；

（II）若從高校B，C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率。參考答案：略22.(本小題滿(mǎn)分12分)某家具廠(chǎng)有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售。已知生產(chǎn)每張桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2、五合板1.出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所的利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)該家具廠(chǎng)加工書(shū)桌張，書(shū)櫥張，總利潤(rùn)為z元,則依題意有，

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