山東省濟寧市兗州是第三中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市兗州是第三中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若直線與圓相離，則點與圓的位置關(guān)系是（

）在圓上

在圓外

在圓內(nèi)

以上都有可能參考答案：C略4.若滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.已知兩個平面垂直，下列命題中：①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數(shù)有(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷即可【解答】解：對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當l⊥m時，必有l(wèi)⊥α，而n?α，∴l(xiāng)⊥n，而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，?一個平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，?過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題6.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種

B．54種

C．36種 D．24種參考答案：D7.平面α∩平面β=l，點A∈α，點B∈β，且B?l，點C∈α，又AC∩l=R，過A、B、C三點確定的平面為γ，則β∩γ是（）A．直線CR B．直線BR C．直線AB D．直線BC參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用圖象，結(jié)合空間圖形的公理，即可得到【解答】由題易知R∈γ，且R∈β，又B∈γ，且B∈β∴R，B都在平面γ與平面β的交線上所以β∩γ=BR故選：B8.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B9.已知命題p：﹣1≤x≤5，命題q：（x﹣5）（x+1）＜0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后結(jié)合必要條件、充分條件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.f(x)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖1所示，則導函數(shù)可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)單調(diào)遞增則，單調(diào)遞減則，由此，根據(jù)原函數(shù)圖像判斷導函數(shù)圖像?！驹斀狻坑深}當時，原函數(shù)單調(diào)遞增，則，排除A,C，當時，函數(shù)單調(diào)性為“增”，“減”，“增”，導數(shù)值為“正”，“負”，“正”，只有D滿足，故選D?！军c睛】本題考查導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個，在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計0.8表示個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點評】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．12.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．13.是平面上一點,是平面上不共線三點,動點滿足,時,則的值為__________。參考答案：0當時,,即,所以,即是的中點.所以,所以=014.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要15.設(shè)，利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略16.的值為

.參考答案：117.甲、乙、丙三人爭奪四個體育比賽項目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）當x≥1時，f（x）+＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導數(shù)得f′（x）=+b，由導數(shù)幾何意義得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=，且f（1）=，聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等價于lnx﹣+＜0，參變分離為k＜﹣xlnx，利用導數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直線x﹣2y﹣2=0的斜率為，且曲線y=f（x）過點（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得當x＞1時，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等價于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，則g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，則h′（x）=1﹣，當x＞1時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）＞h（1）=0．從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=，因此，當x＞1時，k＜﹣xlnx恒成立，則k≤∴k的取值范圍是（﹣∞，]．19.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：﹣2≤x≤【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為．故答案為：【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導函數(shù)，求出導函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當p=2時，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈，當p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．當p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈，所以h（x）＜0，，此時，f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．∴當p≤0時，f（x）在上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當0＜p＜1時，由，所以．又由（2）知當p=1時，f（x）在上是增函數(shù)，∴，不合題意；當p≥1時，由（2）知f（x）在上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是．21.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

22.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)