山東省濟(jì)寧市兗州鐵路中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市兗州鐵路中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和；代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.A． B． C． D．參考答案：A3.球O是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，則這個(gè)球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.若，，且，則與的夾角是Ａ．30°

Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°參考答案：B5.函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C7.函數(shù)f（x）=lgsin（﹣2x）的一個(gè)增區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間為（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函數(shù)y=lgsin（﹣2x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（，）．故選：C．8.已知，則的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式9.一艘船上午在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù)，則

.參考答案：28略12.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_(kāi)____．參考答案：(2,－3)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，令可得,可得,從而得恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)，其中，

令可得,

∴,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖像恒過(guò)定點(diǎn)，運(yùn)用整體代換值的方法是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．15.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]16.參考答案：17.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出萬(wàn)元與銷(xiāo)售額萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入的值．參考答案：解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：

（2）求回歸直線方程．，，

，，

，

，．

因此回歸直線方程為；

（3）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為萬(wàn)元．

略19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)且由得，是增函數(shù)(Ⅲ)是奇函數(shù)是增函數(shù)對(duì)任意的恒成立所以所求的取值范圍是20.計(jì)算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)參考答案：（1）原式=

=22×33-7-1=100

（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)

=(lg5)(lg5+lg2)+lg2

=lg5+lg2

=1略21.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域?yàn)椋踡，n］時(shí)值域?yàn)椋郏?？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得和同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實(shí)根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得，和同時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 10分令，則有： ，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分

略22.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值