山東省濟(jì)寧市輕工職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市輕工職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．2.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：B4.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.已知tan=，則tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.參考答案：C略6.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．7.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．點(diǎn)到平面的距離為參考答案：D9.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．10.已知在等差數(shù)列{an}中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計算可得．解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故選：B點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出a9是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值為．參考答案：12.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有

參考答案：8066【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過觀察前幾個圖形中正六邊形地面磚的個數(shù)得，每一個圖形中的正六邊形地面磚個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決問題．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066．故答案為：8066．14.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略15.定積分=

。參考答案：-2略16.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是

．參考答案：；17.已知經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程=1表示橢圓，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若方程=1表示橢圓，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)變化時,,的變化情況如下:此時,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時,令,得,(舍去),當(dāng)變化時,,的變化情況如下:此時,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增21.某市準(zhǔn)備從5名報名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個副局長職務(wù)競選。（1）求所選2人均為女副局長的概率；（2）若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率