1復(fù)數(shù)的乘法同步練習(xí)

復(fù)數(shù)的乘法同步練習(xí)1．計(jì)算下列各式的值：（1）（1＋i）（2－3i）（2）（2－i）（3＋2i）（－2＋3i）（3）（2－i）32．化簡(jiǎn)下列各式:（1）1+i+i2+i3+…+i2008+i2009（2）1·i·i2·i3·…·i2008·i20093．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝5，且(3+4i)z是純虛數(shù)，求z．4．若＝13，＝5＋12i，且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).5．已知＝3?5i，＝?2＋3i，求的值.6．化簡(jiǎn):7．求的值.8．利用1的立方根性質(zhì)計(jì)算:.9．復(fù)數(shù)z=a+bi，滿(mǎn)足z2=3+4i，求z.10．已知復(fù)數(shù)z1且|z1|=5，z2=3+4i，z1z2是純虛數(shù)，求z1.

參考答案1．（1）5－i；（2）－19＋22i；（3）2－11i2．（1）:1＋i【解析】:因?yàn)椋裕?）:i【解析】:因?yàn)?，所?．解：設(shè)z＝x＋yi（x，y∈R），∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是純虛數(shù)，

4．＝12＋5i或＝?12?5i＝12＋5i或＝?12?5i【解析】:＝x＋yi（x，y∈R），則＝（x＋yi）（5＋12i）＝5x?12y＋（5y＋12x）i，利用＝13及為純虛數(shù)可得方程組，解得或5．－21＋i【解析】:由，可得6．當(dāng)n＝4k時(shí)，原式＝；當(dāng)n＝4k＋2時(shí)，原式＝；當(dāng)n＝4k±1時(shí)，原式＝0【解析】:原式＝.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式＝；若n＝4k，則原式＝；若n＝4k＋2，則原式＝；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式＝07．原式＝1＋2i－3－4i＋S＋6i－7－8i＋…，當(dāng)n＝4k時(shí)，原式＝（－2－2i）k＝－2k－2ki；當(dāng)n＝4k＋1時(shí)，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＝2k＋1－2ki；當(dāng)n＝4k＋2時(shí)，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＋（4k＋2）i＝2k＋1＋（2k＋2）i；當(dāng)n＝4k＋3時(shí)，原式＝－2k－2ki＋4k＋1＋（4k＋2）i－（4k＋3）＝－2k－2＋（2k＋2）i8．【解析】:原式＝9．∵z2=3+4i，∴(a+bi)2=3+4i.

∴a2-b2+2abi=3+4i.

∴

∴或

∴z=2+i或z=-2-i.10．設(shè)z1=a+bi(a、b∈R)，

∵|z1|=5，∴a2+b2=25.

∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3